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练习一 行列式的概念、基本性质及计算 一 、选择题 1、设是三阶行列式中元素的代数余子式，则（ ）时，必有（ ）（A）j=1 (B) j=2(C) j=3 (D) j=1 或 j=2 2、,那么＝（ ） （A） 8 (B) -12 (C) -4 (D) 24 3、 的充要条件是（ ）4、 ＝（　）　A、24　 B、-24　 C、42　 D、0. 计算下列三阶行列式: 1) ;2) ;三. 计算下列行列式: 1) ; 2) ;四. 利用行列式的性质计算下列行列式 1) ;2) ;3)五. 把下列行列式化为上三角形行列式, 并计算其值 1) ;2)六. 计算下列n阶行列式 1)2)3)七. 证明：练习二 克莱姆法则 一 选择题 1 如果 有非零解，则（ ） （A） k=0 (B) k=1 (C) k=4 (D) k=-3或k=-1 2 当（ ）时 仅有零解 二 计算题 1 用克莱姆法则解下列方程组. (1)(2)2. 如果齐次线性方程组有非零解, k应取什么值3. 问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组有非零解练习三 矩阵的概念及运算一 多项选择题 1、有矩阵下列（ ）运算可行 （A） （B） （C） （D） 2、均为阶矩阵，当（）时 （A） （B） （C） （D） 3、为四阶矩阵，E为单位矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（） （A） （B） （C） （D） 二 计算题 1 已知和，求满足方程 中的X2 求A=3. 设 , 求: 1) 3A-2B;2) 若X满足AT+XT=BT, 求X..4. 计算下列矩阵的乘积: 1) ; 2) ; 3) ; 4)5. 设 求: 1) (A+B)(A-B);2) A2-B2. 比较1)和2)的结果, 可得出什么结论三 证明题 1. 如矩阵AB=BA, 则称A与B可交换, 试证: 1) 如果B1, B2都与A可交换, 那么B1+B2, B1B2, 也与A可交换;2) 如果B与A可交换, 那么B的k(k0)次幂Bk也与A可交换.2. 如矩阵A=AT, 则称A为对称矩阵. 设A,B都是n阶对称矩阵, 证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.练习四 逆矩阵，矩阵的秩 一 选择题 1 若是同阶矩阵，且可逆，下式（）必成立 （A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，则 2 设为非奇异对称矩阵，则（）仍为对称矩阵 （A）（B）（C）（D） 3 当时，（） （A）（B） （C）（D） 4 已知，则（） （A）为可逆矩阵（B） （C）为对称矩阵（D） 5 设为矩阵，且，则（） （A）中阶子式不全为零 （B）中每一个阶数大于的子式皆为零（C）经初等变换可化为，为单位矩阵 （D）不可能是对称矩阵 二 计算题 1. 求矩阵A的伴随矩阵A*, 并求A-1.2. 设A为三阶方阵, A*是A的伴随矩阵, 且|A|=1/2, 求行列式|(3A)-1-2A*|的值.3. 若n阶矩阵A满足A2-2A-4I=0, 试证A+I可逆, 并求(A+I)-1.4. 判别下列矩阵是否初等矩阵? 1) ,2) ,3) ,4)5. 求下列矩阵的逆矩阵: 1) ;2)3)6. 解下列矩阵方程, 求出未知矩阵X. 1)2)7. 求矩阵X满足AX=A+2X, 其中8*. 利用分块的方法, 求下列矩阵的乘积: 1) ; 2)三 证明题 1. 设A为n阶可逆阵, A2=|A|I, 证明: A的伴随矩阵A*=A.2设均是矩阵，且，，试证：3. 设A,B均为n阶方阵, 且, 证明: A2=A的充分必要条件是B2=I.练习五 n维向量及线性相关性 一 选择题 1 有向量组，以下是它的线性组合的是（ ） （A）（2，0，0） (B) （－3，0，4） (C) （1，1，0） (D) （0，－1，0） 2 向量组线性相关，则（） （A） 中必有零向量 (B)必线性无关 (C) 必线性相关(D) 必线性相关 3 向量组的秩不为零的充分必要条件是（ ） （A）中至少有一个非零向量 （B）全是非零向量 （C）线性无关（D）中有一个线性无关的部分组 二 计算题 1. 设α1=(1,1,1), α2=(-1,2,1), α3=(2,3,4), 求β=3α1+2α2-α32. 设3(α1-α)+2(α2+α)=5(α3+α), 求α, 其中a1=(2,5,1,3) a2=(10,1,5,10) a3=(4,1,-1,1)3. 判数下列向量是线性相关还是线性无关. 1) α1=(1,1), α2=(2,2); 2) α1=(2,3),