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力系简化与平衡 * 第一章???? 力系简化与平衡 §1-1 力偶理论 力——物体间的机械作用。 力——矢量，力的运算为矢量运算。 力对物体的作用效应包括外效应与内效应。 当研究力的外效应时，力是滑移矢量，即可沿其作用线移动； 当研究力的内效应时，力是定点矢量，不可移动。 F 一 . 力系：作用于研究对象上的所有力的集合。 * 1 . 空间力系——各力的作用线不在同一平面内的力系。空间力系 是最一般的力系。如图 2. 空间汇交力系: 空间力系中各力的作用线汇交于一点。如图 前 面 侧 面 空间力系 空间汇交力系 * 4. 平面力系: 力系中各力的作用线在同一平面内。如上图。 3. 空间平行力系: 各力的作用线均平行。如前面汽车图中，去掉风 力，即为空间平行力系。又如重力。 空间平行力系 平面力系: * F 7. 简化力系：当研究力对物体的外效应时,用一个简单力系等效的 替代复杂力系，此简单力系称为复杂力系的简化力系 5. 平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。 6. 等效力系：当研究力对物体的外效应时，如果两个力系对同一物 体的作用效果相同，则这两个力系互称等效力系，可 以相互替代。 F 拉车与推车 * 8．力系合成：当研究力对物体的外效应时，用一个力与一个力系 等效，则此力称为力系的合力。 9．平衡力系：不改变物体原来运动状态的力系。 F1 F2 F 等效 * O x y z F r MO(F) d A B 力对点之矩 二、力对点之矩 在空间中：力对点的矩是矢量。如下图， 表示A点的矢径， 则：力F 对O点之矩等于矩心O到该力作用点的矢径与该力的 矢量积. * 方向：按右手法则确定（ ）M 的方向； M x 、M y 、M z 分别为Mo 在、x、y、z 轴上的投影。 O x y z F r MO(F) d A B 力对点之矩 大小： * F 力对轴之矩 O x y z r1 M z (F) A B F x y 三、力对轴的矩 力 对z 轴之矩定义：见下图，做垂直于z 轴的x y面，垂足为O，则 对O点之矩即为 力对z 轴之矩，用 表示。它可表示为代数量， * F 力对轴之矩 O x y z r1 M z (F) A B F x y * 结论：力对点之矩在某轴上的投影等于力对该轴之矩；力F 与 轴共面时，力对轴之矩为零； 平面力系! 平面力系中，力对点之矩则相当于力对垂直于该平面 的轴的矩，可表示为代数量。 通常规定： 与轴的正向同向为正，反之为负。 * [ 例2] 如图所示结构中，已知：P =2000N, C 点在Oxy 平面内，求：力P 对三个坐标轴的矩 ? 解： ①.求P力在三个坐标轴上的分力 * * ②.求P力对三个坐标轴之矩 * * ?四、力偶系 力偶：作用在同一物体上的一对等值、反向、作用线平行的力组成 的力系，称为力偶。如图，记为（F,F ?）或 m 。 m F F ? 性质1：力偶既没有合力， 本身又不平衡， 是一个基本力学量。 力偶有如下性质： * B F? O F r A r B r B A A 性质2：力偶对物体内任一点的矩恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关，因此力偶对物体的效应用力偶矩 度量。如图 。 * 可见，力偶矩是矢量, 其值为： 。 m B F? O F r A r B r B A A 方向如图 B F? F r B A A * 力偶等效定理 性质3：力偶等效定理：作用在同一刚体内的两个力偶，只要它们 的力偶矩大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 * * 推论： ①. 力偶可以在刚体内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 ②. 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 力偶三要素：大小 ——