已知前n项和求通项公式.pptVIP

高三数学组 学习目标 在了解数列概念的基础上，掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法 理解求通项公式的原理 体会各种方法之间的异同，感受事物与事物之间的相互联系 2013是这样考的 1．（2013年 高考新课标1（理））若数列{an }的前n项和为Sn= ,则数列{ an}的通项公式是an =______. 2．（2013年山东（理）设等差数列的前n项和为Sn ,且 , . (Ⅰ)求数列{an } 的通项公式. 例 1、已知下面各数列 {an} 的前 n 项和 Sn 的公式, 求 {an} 的通项公式: (1) Sn=2n2-3n; (2) Sn=3n2+n+1; (3) Sn=3n-2. 解: (1)当 n=1 时, a1=S1=-1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=4n-5, ∴ an=4n-5 (n?N+) (2)当 n=1 时, a1=S1=5; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=6n-2, ∴ an= 5 (n=1) 6n-2 (n≥2) (3)当 n=1 时, a1=S1=1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=2?3n-1, ∴ an= 1 ( n=1) 2?3n-1 (n≥2) 变式1: 1. 已知Sn=3n2-4n+k, 求an . 探究1:此数列是等差数列吗?若不是,则K为何值时,{an }是等差数列. 变式2: 2. 已知Sn=3n+k, 求an . 探究2:此数列是等比数列吗?若不是,则K为何值时,{an }是等比数列. 拓展视野: 考题体验: 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.求an，bn； 二、利用 与 的关系 例2： 若数列 的前n项和 与通项 满足： 求数列 的通项公式。 解： 当 时， 当 时， 变式3: 已知数列{an}满足a1=1,Sn =n2an,求数列 {an} 的通项公式 变式4: 已知数列 {an} 中,2an=Sn+2n,求{an}. 互动探究: 1.已知函数 f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数 f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数 y＝f(x)的图像上．求数列{an}的通项公式． 2014年应该这样考 2. 已知数列 {2n-1?an} 的前 n 项和 Sn=9-6n. 求数列 {an} 的通项公式; 求数列的 通项公式 一、观察法—不完全归纳法 二、公式法 三、累加法 四、累积法 五、构造法 六、利用公式 的方法 递推公式 * *