工程优化第1章75675(免费阅读).pptVIP

工 程 优 化 方 法 最优化技术与数学模型是工程类研究生应掌握的数学基础课，是从事相应学科理论研究的前提。 工程中许多实际问题都可以抽象为数学建模问题，数学模型其中包括最优化模型。了解最优化技术的基本原理、相关算法是分析问题、解决问题的一种技能，同时也是写出高水平学术论文的关键素材。 最优化技术与数学模型所包括的知识点很多，选取了一些实用的方法。 从工程应用的角度出发，注重工程优化的基本思想和方法的阐述。 内容主要包括线性规划、非线性规划、约束优化、无约束优化等，并对如何建立数学模型、如何选择优化方法和提高优化效率作了适当的介绍。 具体内容 第一章 绪论 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化有哪些信誉好的足球投注网站算法结构与一维有哪些信誉好的足球投注网站 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法 《最优化计算方法》陈开周编，西电出版社 《最优化理论与方法》袁亚湘等编，科学出版社 《最优化理论与算法》陈宝林编，清华大学出版社 《数学规划讲义》马仲蓄等编，人大出版社 《实用线性规划》D.M希梅尔布劳著 《无约束最优化计算方法》邓乃杨等编 本课程授课方式与考核 第一章 绪论 什么是最优化 最优化问题的数学模型与分类 最优化问题举例 §1 什么是最优化 最优化是一个重要的数学分支，是一门应用广 泛、实用性很强的学科。简单地说,最优化就是 从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最 优目标的学科。 达到最优目标的方案称为最优方案。 有哪些信誉好的足球投注网站最优方案的方法称为最优化方法。 这种方法的数学理论称为最优化理论。 最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科 最优化问题的两大要素 可能的方案 追求的目标 后者是前者的函数. 如果第一要素与时间无关就称为静态最优化问 题，否则称为动态最优化问题。 本课程主要讨论静态最优化问题。 公元前500年，古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。 在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。 历史与现状 17 世纪，Newton Leibniz 提出了函数的极值问题；后来出现了Lagrange乘数法； 1847年，Cauchy研究了函数值沿什么方向下降最快的问题，提出了最速下降法； 1939年，苏联数学家提出解决下料问题和运输问题这两种线性规划问题的求解方法； 1947年，Dantzig 提出解线性规划问题的单纯形法，被称为“20世纪最伟大的创作之一”； 历史与现状 1948年，Fritz John 提出最优性条件； 1951年，Kuhn和Tucher 提出最优性条件，完成了非线性规划的基础工作； 近几十年来，最优化理论和算法发展十分迅速，应用也越来越广泛，已成为一个相当庞大的研究领域； 狭义上主要指非线性规划问题的相关内容； 广义上则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等等。 因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何 由实际问题形成最优化的数学模型。 优化模型的一般形式 其中： 为决策变量 为已知参数 为随机因素 为（一般或广义）函数 根据问题的不同特点分类 无约束最优化问题 约束最优化问题 等式约束优化问题 不等式约束优化问题 标准形式 1） 2） 根据函数类型分类 线性规划：目标函数、约束条件都是线性的 二次规划：目标函数为二次函数，约束条件 中的函数为线性的。 非线性规划：目标函数不是一次或者二次的， 或约束条件中的函数不全是线 性的。 根据函数性质分类 动态与静态 随机与确定 单目标与多目标 解法的分类 解析方法:利用函数的分析性质去构造迭代 公式，使之收敛到极值点。 直接方法：按一定的数学原理，用尽量少的 计算量，直接比较函数值的大小。 最优化方法解决问题的工作步骤 1 ）提出问题：目标、约束、决策变量、参数 2 ）建立模型：变量、参数、目标之间的关系表示 3 ）模型求解：数学方法及其他方法 4 ）解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一致性 5 ）灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 6 ）解的实施：回到实践中 7 ）后评估：考察问题是否得到完满解决 例2:多参数曲线拟合问题 已知两