经济数学第1章所有习题及测试题详细解答【参考】.docVIP

第一章 习题一 1.设函数，，求，，。 解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴； （3） 2.设的定义域为（0，1），求的定义域。 解：令，得，令，得， 故的定义域为。 3，下列表达式中，哪个不是初等函数？ （1）； （2） （3）； （4） 解：（2） 4.分析下列函数的复合结构： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）非复合函数。 解（1），，，，； （2），，，； （3），，； （4），，； （5），，； （6）非复合函数。 5.将分解为一系列简单函数。 解：，，，。 6.若，求。 解：∵，即 ∴ 故 第一章 习题二 1.已知某商品的需求函数和供给函数分别为，，求该商品的均衡价格和均衡数量。 解： 由题意，， 即， 求得，由此得， 因此，该商品的均衡价格和均衡数量分别为132与36。 2.当市场上鸡蛋的收购价格为每千克2.5元时，收购站每月能收购5000千克，若收购价每千克提高0.1元时，则每月能多收购400千克，求鸡蛋的线性供给函数。 解：设鸡蛋的线性供给函数为，由题意得 ，即 ，，因此 故鸡蛋的线性供给函数为。 3.某人现在有1000元钱存入银行，银行年利率为2.15%，按单利计算，5年后的本利和是多少？ 解；由题意，本金为1000元，5年的利息为， 故5年后的本利和是1107.5元。 4.某人若想在5年后在银行提取10万元，银行年利率为5%，按照复利计算，现在应该存入银行多少钱？ 解：设现在应该存入银行x元钱。 该笔钱1年后的本息为；2年后的本息为；3年后的本息为； 4年后的本息为；5年后的本息为；因此可得方程 。 即，得： 故现在应该存入银行78352.62元。 5．某商品的需求函数为，总成本函数为，求 （1）商品的利润函数； （2）销售10件商品时的利润。 解：（1）因为收入函数为，总成本函数为， 所以利润函数为， 由需求函数为可知，，即，代入上式，便得 ，即得所求的利润函数为 。 （2）当时，， 即销售10件商品时，亏损127元。 6.经营牛仔裤的某个体户的成本函数为，若销售单价定为50元/件，求： （1）该商品经营的保本点； （2）每天销售20件该商品，缴纳所得税100元，为了不亏本，销售单价定为多少合适？ 解：（1）设每天销售q件。 则收入函数为，又成本函数为，故利润函数为 ，即， 令，即，解得。 即在定价为50元/件且不考虑交税的情形之下，每天销售量在6到16件之间可确保不亏本。 （2）若每天销售20件该商品，缴纳所得税100元，则设定价为p元/件， 此时收入为元，非税成本为元，含税成本为 元。 易知此时的利润为，即。 ，即，解得59.8。 因此，这时的销售单价应不低于59.8元/件。 第一章 习题三 1.观察下列数列的变化趋势，并确定它们是否有极限。 （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1）； （2） （3） （4） 2.设，问是否存在？ 解：当时，； 当时，， 由于左、右极限不相等，故。 3.判断是否存在，若将极限过程改为呢？ 解：当时，，故=； 而当时，，故。 4.当时，讨论函数的极限是否存在。 解：当时，； 当时，， 由于，即左、右极限不相等，故。 5.设函数讨论当时，的极限。 解：∵； ， 由于，即左、右极限不相等，故∴ 6. 设试确定的值，使存在。 解：当时，； 当时，， 由题意知，，即。 第一章 习题四 1.下列极限正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）。 解：（D） 2. 等于 （A）； （B）； （C）； （D）。 解：由于 故选（C）。 3. ，则 （A）； （B）； （C）； （D）。 解：由于， 由题意可知，，即， 故选（B）。 4.求下列各极限： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）；