利用轴对称变换解决最短问题.ppt

利用轴对称变换解决最短问题 解决的主要问题是 ： * * * 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边C处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？  传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？ 提出典故，引入新课 如图1所示，将军从山脚下的A点出发， 走到河旁边的P点饮马后再到B点开会． 请问怎样走才能使总的路程最短？ 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 ⑴作点A关于直线l的对称点A’ ⑵点A’和点B的最短距离是什么？ ⑶此时点P是将军饮马的位置吗? 说和做 动手探究，寻求规律 A’ l A B P 应用新知，体验成功 在平面直角坐标系中，已知A(1,1)，B(3,3)在x轴上求做一点C，使得AC+BC最小，求C点的坐标。 在平面内有两点A（2，-3）、B（4，-1），在x轴上动点D(a,0)，当a取何值时，三角形ABD的周长最短？ 应用新知，体验成功 实际上就是“折化直”的问题，利用两点之间 线段最短 。从数学思想的角度来看，实际体 现了转化思想，通过什么方法来实现转化思 想——轴对称变换。 问题的本质 1、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，BE=2，点P在BD上，PE+PC的最小值是多少？ 2、若P为y轴上的一点,且到点A(4,3)和 点B（2，－1）的距离之和最小，求点P 的坐标。 分享成果，巩固提高 在平面内有两点A（2，-3）、B（4，-1） 在x轴上有两个动点D(a,0)，C(a+3,0)， 当a取何值时，四边形ABCD的周长最短？ ⑴四边形ABCD中有几条边是定值？ ⑵我们通过什么样的变换使C、D两点重合， 同时AD、BC边的长度不变。 分享成果，巩固提高 应用规律，拓展延伸 在平面内有两点A（0，3）、B（0，3/2）， 有一动点P，自OA的中点M出发，先到 达X轴上一点(设为点C)，再到达直线x=3 上某点(设为点D),最后回到点A，求使点P 运动的总路径最短的点C、点D的坐标 归纳小结、布置作业 归纳小结： 通过师生共同小结，使学生巩固所学知识，提炼应用到的数学方法，培养学生的归纳概括能力。 * *