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Pure Bending §3.6 拉压变形 虎克定律 1.轴向变形绝对变形 ⊿l = l1－l虎克定律：当σ ≤ σp2.横向变形 当 σ ≤ σp拉压杆的变形 拉压杆的变形 例题已知：1，2 两杆相同，EA, l, P , α 均已知求：A 点位移解： 例题由对称性，A点位移至A′ 点仍位于对称面上，两 杆变 形量相等，设为⊿l . 例题 §3.7 拉压静不定问题 一. 静定静不定概念1. 静定问题——仅用静力平衡方程就能求出全部未知力，这类问题称为静定问题.实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。2. 静不定问题——仅用静力平衡方程不能求出全部未知力。又称超静定问题。 实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。 未知力数目： 2 静力平衡方程数目：2 静定结构， 静定问题。 第七节 拉压静不定问题 静不定问题的解法： 判断静不定次数： 方法: 未知力数目－平衡方程数目 列平衡方程 列几何方程：反映各杆变形之间的关系，需要具体问题具体分析。 4.列物理方程：变形与力的关系。 5.列补充方程：物理方程代入几何方程即得。 思考：几何方程的求法5. 列补充方程将物理方程代入几何方程得： 思考题 §3.9 连接件强度实用计算 一、连接件铆钉、键、螺栓、销钉等起 到连接作用的构件。挤压强度实用计算 1. 挤压现象连接件与被连接件接触面相互压紧的现象。 2.挤压应力分布特点⑴ 垂直与挤压面（接触面）；⑵ 分布不均匀。 例题 12.5m3挖掘机减 速器上的齿轮与轴通过平键连接，已知键受 力 P = 12.1kN, 键的尺寸为宽 b = 28 ㎜, 高 h = 16 ㎜, 长 l2= 70 ㎜, 键的圆头半径 R =14 ㎜, 许用剪应力为 [τ]=87 MPa, 许用挤压应力 [σbs] =100 MPa, 校核键 连接强度。解: ⑴ 校核剪切强度Q = P = 12.1 kNA = b ( l2－2R ) = 28×(70－2×14)= 1176 ㎜2 ⑵校核挤压强度Pbs = P = 12.1 kNAbs = ( l 2－2R ) h /2= ( 70 － 2×14 ) ×16 /2 = 336 ㎜2 强度条件 Q Q σbs 3.计算 挤压面实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。 Abs= δd 计算 4. 挤压强度条件 τ = = 10.3 MPa ＜ [τ] = σbs= = = 36 MPa ＜ [σbs ] 北京化工大学机电工程学院力学教研室 工程力学 （Engineering Mechanics） 化工工业出版社工程力学 （Engineering Mechanics） 王守新 等编 化学工业出版社主讲：魏征 Email: weizheng@mail.buct.edu.cn 第 五 讲 北京化工大学机电工程学院力学教研室 * 一个方面的原因： 材料强度问题 EA—抗拉刚度 b l b1 l1 P P 微段变形 ? dx = N EA dx ?l =? l N EA dx ν ——泊松比（Poisson ratio)ν = 0 ～0.5ε′——横向线应变ε——轴向线应变 b l b1 l1 P P 例题3－5 变形的几何分析 ○ ○ ○ α α A P B C 1 2∑X = 0, N1 = N2 = N 内力计算取节点A y P N1 N2 x ○ α α A ∑Y = 0, 2Ncosα－P = 0 ○ ○ ○ α α A P ○ A′ B C 1 2 ⊿l fA 2. 各杆变形计算 由虎克定律 问题： ⊿l 与 fA 是什么关系？　 ○ ○ ○ α α A B C 1 2 ⊿l fA A′ · · A″ 3. A点位移 fA 由图中几何关系 （↓） 小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。 A B C P A P P P 1次静不定 3次静不定 1次静不定 P63 图3－26静不定问题 P 解： 变形协调方程 补充方程 例题1 已知：E1A1,E2A2 = E3A3,l1,l2 = l3求：各杆轴力 y x P N1 N3 N2 P E2A2 l2 E3A3 l3=E2A2 l2 E1A1 l1 A B C D 解：1.判断：一次静不定。 2.列平衡方程 P y x N1 N3 N2 ∑Y=0, N1＋N2cosα＋ N3cos α －P = 0⑵ N2 = N3⑴ ∑X=0, －N2sinα＋N3sinα=0 E2A2 l2 E3A3 l3=E2A2 l2 E1A1 l1 A B C D ? l1 ? l2 P