建模选拔赛试题..docVIP

2004年度中国科学技术大学数学建模选拔赛.htm赛题A题：学校浴室的优化设计（by zizi@）我校同学的洗浴问题一直是令同学们和学校后勤部门很烦恼的一件事情，浴室规模及开放时间的不合理设计，既造成了同学们的不便，同时也带来了资源的浪费。本问题要求为学校浴室的使用建立数学模型。1．根据我校的现状，建立同学洗浴的数学模型。你的模型至少应该给出以下结论：1）如果要满足同学洗浴要求，不使同学等待过长时间，东西区的浴室各应该有多大的规模？2）根据学校浴室的现状，请给出各个时间段，每个同学平均需要等待多长时间。3)如果学校不增大现有浴室的规模，请给出学校浴室开放时间的建议，并且给出同学洗澡时间的建议。2．如果学校欲在东区和西区再各建一个浴室，请为学校选择修建浴室的地点以及建议浴室的规模。3．新浴室建好后，请为学校设计新旧浴室开放时间的方案，使之既能满足同学的洗浴要求，又能做到尽量地节约。4．根据你的模型以及所得到的结果，请为学校后勤部门写一个意见书，以解决同学洗澡难的问题。B题: WWW建模（by shelley@）本题要考虑World Wide Web的结构。主要考虑WWW的超链接结构。你的任务是：1. 建立一个通用的衡量网站重要性的指标，它应当不依赖与网站的具体内容。2. 根据给定的文档和超链接结构合理地标定给定网站的重要性。比如，你应当明确地给出，sina和hotmail两者之间的相对重要性。可以假定你拥有所有关于网站的合理的统计数据（如访问量，链接结构等）。3. 根据给定的重要性定位，在你的重要性指标下，应当如何合理地设计网站的内部链接结构来最大程度地迎合其重要性定位。 例如，你将建立一个网站，这个网站的定位是按照你的重要性指标给出的（比如预设为90分的网站），那么应当如何组织内部链接结构以期最有效地实现这个预设分值？4. 实际上WWW是个不断变化（增加，删除）的结构体，网站的重要性也势必是动态地变化和彼此依赖的。如何才能让网站的重要性在合理的变化（比如，增删链接，增删网站等实际上广泛存在的问题）下保持不变甚至提升？参考资料：/english/pagerankGoogle的PageRank是一个不依赖与网站内容的网站重要性指标。参考它的机制应当可以给你提供一些评价网站重要性的思路。C题：距离场的计算（by yangzw@）给定平面点集 P={P_k | k=1…N} 包含于平面区域 D 以及该区域的一个正交剖分{x_i | i=1…m} x {y_j | j=1…n}. 其中m x n N 。1） 试计算D中剖分格点{(x_i, y_j) | i=1…m, j=1…n} 到点集 P 的离散距离场；2） 进一步计算相应的符号距离场。本题要求给出求距离场和符号距离场的算法，并提交针对下面三个例子的实现。所给例子的区域 D = [-10,10]x[-10,10]，剖分为[-10:1:10]x[-10:1:10]（21x21的正交网格）。例子数据附件：data.rar/download/data.rar 大连民族学院2004年数学建模竞赛试题.docA题随着经济和社会的快速发展，我们不得不面对城市快速交通线项目问题。城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益，政府通常要对票价实行管制。票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出。因此，应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力。试以大连开发区到大连火车站为例，完成以下任务：（1）试建立最优票价模型，从而为乘客选择交通工具提供指导。（2）城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线项目，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。请建立数学模型，结合运量预测研究票价的合理水平。（3）当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时，政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿。试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿。B题?下表给出大连港坐标为 (75, 200)×(-50, 150)米的矩形海域内，在退潮时测得的水深（Z）数据，请根据该表设计一个吃水深度为1.8米的船的可航行区域：X?129.0?140.0?103.5?88.0?185.5?195.0?105.5?157.5?107.5?77.0?81.0?162.0?162.0?117.5Y?7.5?141.5?23.0?147.0?22.5?137.5?88.5?-6.5?-81.0?3.0?56.5?-66.5?84.0?-33.5Z?1.34?2.67?2.00?2.67?2.00?2.67?2.67?3.0?3.0?2.67?2.67?3.0?1.34?