【高中数学选修2-3】1.2.1排列(两课时).ppt

小结 * 1.2.1 排列 第一课时 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：解决这一问题可分为两步： 第1步：先确定参加上午活动的同学，从3人中选1人，有3种方法。 第2步：再确定参加下午活动的同学，从余下2人中选1人，有2中方法. 根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种选法. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 分析：解决这一问题可分为两步： 第1步：先确定参加上午活动的同学，从3人中选1人，有3种方法。 第2步：再确定参加下午活动的同学，从余下2人中选1人，有2中方法. 根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种选法. 把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ 所有的不同排列是 ab, ac, ba, bc, ca, cb 共有3×2=6种 问题2：从1,2,3,4 这4个数中,每次取出3个按顺序排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 解 : 解决这个问题需要分三个步骤。 第1步，先确定百位上的数字，在4个数中任取1个，有4种方法； 第2步，再确定十位上的数字，当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的3个数中任取1个，有3种方法； 第3步，再确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定以后，个位上的数字只能从余下的2个数中任取1个，有2种方法； 共有4 ×3 ×2=24 (个) 百 十 个 问题可叙述为:从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb. 所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 问题2：从1,2,3,4 这4个数中,每次取出3个按顺序排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 树形图： 共有4 ×3 ×2=24 (个) 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加某天的一项活动,其中1名参 加上午的活动,1名参加下午的活动, 有多少不同的排法? 实质是：从3个不同的元素中,任 取2个,按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法？ 问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 实质是：从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成 一列,写出所有不同的排法. 排列定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n;m,n∈N*)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）. 排列定义： 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n;m,n∈N*）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 注 意： 1、在研究排列问题中，n个元素不能有重复元素，也不能重复抽取相同的元素; 2、“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与具体位置有关，是否有序是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 当m=n,即n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列. 练习 下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3三个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）在1，2，2中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ 不是排列 是排列 思考:abc与cba是相同的排列吗?为什么? 不是排列 “一个排列”指的是“从n个不同元素中，任取m 个元素 按照一定的顺序排成一列”是排列问题中的一种具体