让数学概念活起来.docVIP

让数学概念活起来摘 要：数学是思维的科学，概念是思维的细胞，教好概念是教好数学的内在要求。概念教学搞不好，数学课程目标的实现就失去了根基。然而，现实中不少教师对数学概念教学有名无实，许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更“实惠”；更令人担心的是，有些教师不知如何教概念。学生也往往错误地认为，学概念就是背定义、记公式，既没有形成数学概念思维，也根本不理解数学思想。专门整理了一位省高中数学优质课一等奖教师的一节“正弦函数、余弦函数的性质”课堂教学实录，并作了一些评析。就数学概念教学引入发现、形成理解、深化掌握等方面有许多值得学习借鉴的地方，与大家一起分享探讨。关键词：高中数学；概念教学；思维 一、概念引入发现【课堂实录】教师：在我们生活中，哪些现象也是周而复始的？请同学们举例。学生：太阳东升西落，人的心脏跳动。教师：对，生活中，这些现象是周而复始的。今天是星期几？学生：星期四。教师：再过几天又是星期四呢？学生：七天。教师：那再过七天呢？学生：还是星期四。教师：今天是星期四，只要过的天数具有什么特征，就会再次出现星期四？学生：7的倍数。教师：我们在生活中又接触了周而复始。【个人点评】概念的引入贴近生活。在引入课题时，情境的内容生活化，从学生熟悉的生活情境出发，使学生感受到数学就在他们的周围，感觉数学并不遥远、陌生、从情感上增强了探究的自信；从长远来看，有利于培养学生理论联系实际、学以致用的意识，提高学生观察事物、发现问题的能力。二、概念形成理解【课堂实录】教师：数学来源于生活，有这么一个概念来概括函数的周期性（板书函数周期性）。对于一般函数f（x），请给出周期函数的定义，用自己的语言。同学之间可以讨论交流。学生：经过相等的间隔，函数值相等。教师：相等的间隔，间隔值确定的吗？学生：间隔值是个数。教师：间隔值是个常数，不妨设为T，对函数f（x），有某个常数T，函数值相等如何用数学式子表示？学生：f（x）=f（x+T）教师：通过这位同学的叙述，整理出对于一般函数f（x），存在某个常数T，有f（x）=f（x+T），则f（x）为周期函数（板书）。有没有要补充的？学生：T≠0教师：当T=0时，f（x）=f（x+T），就是f（x）=f（x），没什么研究价值。教师：经过这位同学的补充，周期函数的定义完善为：对于一般函数f（x），存在某个非零常数T，有f（x）=f（x+T），则f（x）为周期函数（板书上添加）。从式子上看，x在定义域内，x+T也在定义域内，那么取出f（3+5）=f（3），f（7+5）=f（7），f（10+5）=f（10）这些式子，能说明函数f（x）是周期函数吗？学生：不能说明，不连续。教师：那补f（4+5）=f（4），f（5+5）=f（5）……补全就行了吗？学生：应该取f（3+5）=f（3），f（3+10）=f（3），f（3+15）=f（3）……教师：这样取下去能得到f（3+5k）=f（3），你得到了周期是几？学生：周期是5。教师：刚才的例子中马年符合12年一轮回，马年后的羊年符合12年一轮回吗？学生：符合。教师：可见，我们年份中的每个年份都符合12年一轮回。这反映在函数f（x）上，只对f（3）符合刚才周而复始的规律够了吗？学生：不够。教师：那对函数中的x有何要求？学生：对定义域中的每一个x，都要符合周而复始的规律。教师：在大家的不断完善下，定义为：对于一般函数f（x），存在某个常数T≠0，对定义域内的每一个x，都有f（x）=f（x+T），则f（x）为周期函数（继续在黑板上补充）。从定义上看到f（x）=f（x+T），那么延续下去f（x）=f（x+T）=f（x+2T）…x+T在定义域内，x+2T也在定义域内，那么该函数对定义域会有什么要求呢？学生：定义域往两边发展。【个人点评】概念的形成教师“导”学生“做”。教师的“导”穿针引线，学生的“做”数学作为课堂的主线。把“现成的数学”在教师的指导下变为学生亲身体验和经历的过程，体会蕴含在其中的思想方法，享受“做”数学的乐趣。波利亚曾说过：学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。以色列著名数学教育家斯法德等人的研究认为：在数学中，许多抽象的数学概念，从操作的角度可以分别被看作一个过程操作。通过学生“做”数学，这个过程操作又被再现，这种亲身体验和经历的过程，如同重新经历数学的发现过程，也就是学生的“再发现”过程，可以启迪学生发现问题，再创造地解决问题；通过学生“做”重新经历了概念本质的形成过程，从而理解数学概念的本质。从发展的眼光看，有利于培养学生的数学探究能力和数学素养，开阔数学视野，激活数学思维，增强应用能力，从而有效提高教学效率。三、概念深化掌握【课堂实录】教师：对，定义域向无穷方向发展。我们在前面的学习中接触过这样的函数吗？