福建省泉州惠安东周中学2014届中考数学一轮复习 第12课时二次函数图象及其性质学案.docVIP

第12课时二次函数图象及其性质(1) 一、学习目标： 1、会用描点法画出二次函数的图象。 2、会根据二次函数解析式? y=a(x-h)2+k、 y=ax2+bx+c确定图象的开口方向、对称轴与顶点坐标，能从图象上认识二次函数的性质。 3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、重点、易错点分析： 1、重点：二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数图象的平移 2、易错点：二次函数图象的左右平移；配方法化顶点式；图象位置与系数符号互判 三、基础知识梳理 1. 二次函数的图像和性质 ＞0 ＜0 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 　 时，y有最 　 值 当x＝ 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 y 随x的增大而　 在对称轴右侧 y随x的增大而　 y随x的增大而　 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ . 3. 二次函数的图像和图像的关系. 4. 二次函数中的符号的确定. 四、考题集锦： 1、（2013?毕节地区）将二次函数y=x的图象向右 平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） 　 A． y=（x﹣1）+3 B． y=（x+1）+3 C． y=（x﹣1）﹣3 D． y=（x+1）﹣3 2、（2013?淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　　　 3、（2013?常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧． 则其中正确结论的个数是（　　） 　 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 五、典型例题： 例1、将抛物线的图象，如何平移就得到的图象？ [点拨]:本题涉及的知识点：二次函数的平移规律 本题用到的重要方法：先将一般式化顶点式（二次项系数不为1时，配方易出错），然后，抛物线可以由经过适当的平移得到，其规律是“ -h左加右减，k上加下减”即自变量加减左右移，函数值加减上下移。 例2.已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 [点拨]:此题为与二次函数的综合题,由一次函数过点(-2,1)可以得a与b的关系,将定点代入抛物线表达式,可判断①正确;由b=2a+1可知②是错误的. 将b=2a+1代入顶点纵坐标表达式,经过配方可知③是正确的.此题的综合性强,技巧性高. 例3、（2013?白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．] 4个 【点拨】：口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断． 解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正确； ②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确； ③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确； ④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误； ⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误； 故错误的有2个． 故选：B． 例4.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于次方程 的解为 ． [点拨]:此题为二次函数与一元二次方程的综合题.明确当函数值为0时, 函数成为方程,实际上方程是函数的特例.数形结合的思想在本题有很好的体现, 图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的解. 六、巩固练习： 1、（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． 2、（2013?苏州）已知二次函数y=x2﹣3