平面几何学.docVIP

在初中和高中阶段,初等数学的学习包括: 代数 平面几何和立体几何 平面三角函数 解析几何 平面几何和立体几何的特殊点: 几何题怎样着手证明,既不象算术有一定的法则,也不象代数有刻板的公式,它要求我们必须掌握思索问题的方法,逐步地去推测,探索. (这就是对于初学者来说,在作几何证明题时, 为什么常常会有无从下手的感觉的原因) 几何学既然是理论演绎的科学,就必须依据逻辑的推理法则,去寻求空间的一般性质. 所谓逻辑的推理,就是每一句话都要有确切的理由,每一个理由又必须有其成立的缘故. 几何学的学习中要知道的逻辑学的基础知识: 定义:揭露概念的内涵的逻辑方法叫做定义. 通常的说法是:对一个名词或术语的规定就是这个名词或 术语的定义. 概念: 概念就是反映事物的特有属性的思维形式. 概念的内涵: 就是概念对事物的特有属性的反映. 一个完整的定义由三部分组成: 被定义项 定义项 定义联项 定义的种类: (1) 真实定义 (2) 语词定义 真实定义的标准形式: A 是 B A：被定义项 B：定义项 是：定义联项 定理：经过推理论证，证得其正确性的命题，叫做定理。 命题：就是用语言来表现的判断。 判断：在形式逻辑中，对事物有所肯定或否定的思维形式，叫做 判断。 判断有正确的，有错误的，所以命题有真命题和假命题。 从语法来说，凡是陈述句都是命题。 在形式逻辑学中，把判断分为了许多类，很多种。 初等数学中用到的主要是判断中的一种-----假言判断。 假言判断：就是断定某一事物情况的存在是另一事物存在的条 件的判断。 假言判断是由两个支判断和联结词组成的。 把“如果”后边的那个判断叫“前件”（即：条件） 把“那么”后边的那个判断叫“后件”（即：结论） 假言判断的标准结构： 如果 A是B 那么 C是D 前件（条件） 后件（结论） 假言判断的种类： 充分条件假言判断 必要条件假言判断 充分必要条件假言判断 充分条件假言判断；断定有前件（条件）就有后件（结论）的假 言判断。 设条件P （即：判断A是B）成立，就可以推出结论Q （即： 判断C是D）成立，就说P是结论Q的充分条件。 充分条件假言判断的结构： 如果P，那么Q。 必要条件假言判断：断定无前件（条件）就无后件（结论）的假 言判断。 设不具备条件P（即：没有A是B）成立，那么就不会有 结论Q（即：便没有C是D），就说P是结论Q的必要条 件。 必要条件假言判断的结构：只有P，那么Q才存在。 充分必要条件假言判断：就是断定有前件（条件）就有后件（结 论），无前件就无后件的假言判断。 若条件P既是结论Q的充分条件，又是结论Q的必要 条件，就说P是结论Q的充分必要条件。 充分必要条件假言的结构：P当且仅当P，才有Q。 等值于“如果P，那么Q，并且只有P，才Q”。 在平面几何学中用到的一些逻辑知识： 几何学中的“定理”的概念：用来显示图形的性质的每一个命题， 它的真确性必须经过证明。 几何学中的系，又叫推论，也是定理的一种，其实就是附属的定理。 几何学中又有很多需要我们证明的习题，通常叫做证明题，或简称证题，其实也是定理。 总之，不论是定理，推论或是证明题，都是定理，以后我们统称为定理。 但“证题”两字以后常指证明定理的步骤而言。 推理：从已有的旧知识出发，通过实践，推想，验证，可以得到 前所未知的新知识，这种推陈出新的思维过程，叫做推理。 平面几何定理： 有关唯一确定性的公理和定理 判定线段相等的定理 有关线段比较的定理 有关线段和，差，倍，分的定理 判定角相等的定理 有关角的度量的定理 有关角的比较的定理 判定互为余角的定理 判定互为补角的定理 有关角的和，差，倍，分的定理 判定两直线互相垂直的定理 判定两直线互相平行的定理 判定等边三角形的定理