平均数定理的运用.docVIP

翔宇教育集团课时设计活页纸 主备人查永超： 总 课 题 算术平均数与几何平均数 总课时 2 第 2 课时 课 题 平均数定理的运用 课 型 新授 教学目标 1、能熟练运用重要不等式解决问题。 2、通过变形，掌握特殊问题求最值的一般方法。 3、能运用公式解决简单的实际问题。 教学重点 利用基本不等式（平均数定理）求最值。 教学难点 有关代数式的变形，平均数定理求最值的条件。 教学过程 教学内容 备课札记 复习导入 基本不等式 2、最值定理 两个正数 积为定值，和有最小值 和为定值，积有最大值 新授 已知x≠0，当x取什么值时，x2+的值最小，最小值是多少？ 2）已知x1,求y=x+的最小值 3）已知x∈R，求y=的最小值 4）已知x1,求y=x++的最小值 例2、1）已知0x1,函数y=x（3-3x)当x为多少时y取得最大值，最大值为多少？ 2）求y=x的最大值 教学过程 教学内容 备课札记 例3、要建一个底面积为12m2，深为3m的长方体无盖水池，如果底面造价每平方米600元，侧面造价每平方米400元，问怎样设计使总造价最低，最低总造价是多少元？ 练习、一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 例4、已知：a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1 求证：ax+by+cz≤1 巩固练习 1、下列函数中，最小值为2，对吗？ （1）y=（） （2）y= x∈（0，） （3）y= （4）y= 2、已知x0，求3+2x+的最小值 小结 作业 另附 翔宇教育集团数学专用作业纸 班级 高一（ ） 姓名 学号 课题 平均数定理的运用 1、当x0时，函数y=x+的值域为 （用区间表示） 2、若x、y∈R+，且x+y=1，则2xy的最大值为 3、下列函数中，在其定义域内的最小值为4的是（ ） A y=x+ B y=cosx+， x∈（ ） C y= D y=log3x+4logx3 4、若x，y∈R+，x+y=4，则的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5、已知x，y∈R，x+y=3，则2x+2y的最小值为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 6、若a2+b2=1，m2+n2=1，则am+bn的最大值为 7、设0x2, 求函数的最大值，并求相应的x 的值 8、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等 于d2 第 4 页 共 4 页