第九讲、几何中的计数问题(教师版).docVIP

第九讲、几何中的计数问题（教师版） 1、如图所示，图中共有 21 条线段。 2、如图所示，图中共有 6 个三角形。 3、如图所示，图中共有 18 个长方形。 4、如图所示，图中共有 4 个三角形。 5、如图所示，图中共有 13 条线段。 6、如图所示，图中共有 6 个三角形。 7、如图所示，图中共有 18 个梯形。 8、如图所示，图中共有 5 个长方形。 9、如图是由18个大小相同的小三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个，那么图中包含“*” 号的大小正三角形一共有多少个？ 10、如图所示，图中共有 27 个长方形。 第十讲 速算与巧算（教师版） 计算：365+298 =365+300－2 =663 计算：3712－1003 =3712-1000-3 =2709 计算：201+196+203+199+202+195 =200×6+1－4+3－1+2－5 =1200-4=1196 计算：8+98+998+9998+99998 =（10－2）+（100－2）+（1000-2）+（10000－2）+（100000－2） =10+100+1000+10000+100000-2×5=111100 计算：362+357+361+359+363+360 =（360+2）+（360-3）+（360+1）+（360-1）+（360+3）+360 =360×6+（2-3+1-1+3）=2160+2=2162 2400÷25 解法一：=（2400×4）÷（25×4）=9600÷100=96 解法二：=24×100÷25=24×（100÷25）=24×4=96 计算：22222×99999+99999×33333 =99999×（22222+33333） =99999×55555 =（100000-1）×55555 =5555500000-55555 =5555444445 8、计算111111×111111 =12345654321 计算：925×512－512×805－120×51 =512×（925-805-120） =512×0=0 10、计算：1234×100010001 这样想 （1）可以先把100010001分解成100000000+10000+1，然后再利用乘法分配律进行计算。 解：1234×100010001 =1234×（100000000+10000+1） =1234×100000000+1234×10000+1234×1 =123412341234 第十一讲、 数阵图（教师版） 在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法? 解：中心处可填1，4，7或10。 将1—11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。 解：本题是5-3辐射图。设中心数为a，由五条虚线上的数字之和得到5×18=（1+2+ +11）+4a，解得a=6。填数方法如左下图。 3、将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之 和都等于10。 除了最上面直线中间的○只在一条直线外，每个○都在两条支线上。设最上面直线中间○内填的数为ⅹ，则四条直线上的数字之和，等于1~6加两遍，再减去x，即 10×4=（1+2+3+ +6）×2-x 解得x=2。填法如右上图。 4、1～6填入下图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。 将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。 将1—9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。 7、将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。 8、自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。 9、把1～9这9个数分别填入下图中的九个小三角形，使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等，问这个和的最小值是多少？ 答：这个和的最小值为22。