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离 散 数 学 计算机基础软件教研室 刘香芹 一 学习方法的改变 高中是添加式教育。以前大学生是60分万岁，大家抱一个铁饭碗过日子，可以当一天和尚撞一天钟混日子，现在社会要求综合素质高的人才，写成公式：英语＋计算机＋驾驶证，现在大家面临各方面的就压力，所以我们要想办法适应社会的现状，主动向压力挑战，变被动为主动。 四句古诗：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来；书山有路勤为径，学海无涯苦做舟。 二 现状分析 1、计算机专业曾经的优势 计算机专业曾经的自豪：专业优质（发展最快、规模最大、良好的就业状况）；学生优秀（最高分的生源、为其他专业学生所羡慕、追求）。 教育层次的增加，教育规模的扩大，教学自主权的扩大。 2、目前面临的困难 “会计算机”已经不再是计算机专业学生独有的优势。 社会需求多样化，学生自主就业压力的增大，专业优势和特色逐渐丢失。 计算机专业的一种危机：学生专业自豪感下降，高考录取分数在校内相对排名下降 ！ WWW的出现，将“计算”泛化、平民化了 计算机专业如何生存：“什么叫‘我是搞计算机的’ ？” 根据教育部计算机科学与技术专业教学指导分委会确定4种专业方向： 三 其它说明 作业要求； 答疑说明； 参考书，习题解答说明； 师生之间互相沟通，我希望做各位的朋友。 绪言 离散数学课意义是计算机专业的一门必修专业基础课，可以说学好离散为将来专业课打下扎实的基础。离散数学与其它专业课关系 2. 培养大家抽象思维能力与逻辑推理能力。 计算机求解问题的基本模式：实际问题→数学建模→算法设计→编程实现 3、发展方向看：考研课之一，人机智能与算法优化；模糊决策等。 二 离散数学定义 研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的通称。 三 离散数学的内容 1 数理逻辑（命题逻辑，谓词逻辑） 2 集合论（集合与关系，函数） 3 代数结构（代数系统，格与布尔代数） 4 图论（图与树） 一共四篇内容实际是四本书。 四 离散数学特点 1 定义、定理多，一共有 2 章节之间连贯性差，内容分散，偏序关系与格，图论篇的图与树，即图的一些公式可以用到树中去。 第一篇 数理逻辑 一、数理逻辑（符号逻辑，现代逻辑） 1. 定义:用数学方法来研究人类推理过程的一门数学学科. 逻辑：客观事物在主观意识中的反映； 逻辑学：研究思维形式及思维规律的科学，它分为辩证逻辑和形式逻辑； 判断：利用概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答； 推理：由一组前提推出某重结论。 2． 特点 符号化，形式化 即把逻辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来表示，依据推理规则和公里体系，并基于符号串形式的演算来描述推理的一般规律。 3．数理逻辑的研究方法 将自然语言符号化形成数学语言；（符号语言、形式语言） 根据公理系统及推理规则进行逻辑推理。（数学演算） 4. 数理逻辑的应用及其发展 人工智能（语音识别、机器人）形式语义学 第一章 命题逻辑 §1.1、命题和联结词 一、命题proposition 1、命题引入 为避免自然语言的不确定性及二义性，引入目标语言和一些符号公式，用以表达语言中的判断和推理，从而形成数理逻辑的形式符号体系，符号化的对象是目标语言； 目标语言：即我们的研究对象，也就是要研究无二义性的语言的范围，即具有明确是、非概念的陈述句，因为它是表达判断的。 2、命题定义 能判断其含义为真或假的陈述句，具有唯一的真值称为命题；一个命题具有唯一一个“值”，称为真值，他仅有真或假（不可兼）两种，记为true和false，简记为T/1和F/0。 例1： 亚洲比欧洲大。 我正在说谎。（悖论，自相矛盾） 生命是有限的，思想是无限的。 起立！ （非陈述句） 你们听到了吗？（非陈述句） 我在讲课。 别的星球上有生物。 毛泽东姥姥去世那天，天空正在下雪。 X=2 3、 命题表示法 命题标识符：用大写英文字母表示。 P：我是中国人。 Q：离散数学不好学。 4 、命题常量和变元 命题常量：表示确定命题的命题标识符； 命题变元：只表示任意命题位置标志的命题标识符；因命题变元课表示任意命题，无所谓真假值，所以它不是命题； 指派：当命题变元P用一特定命题取代时，P才能确定真值，称为对P~； 5、原子命题与复合命题 原子命题atomic：不能再分解为更简单陈述语句的命题； 复合命题compound：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题； 二、常用逻辑联结词（5个） 联接词的作用 将原子命题联接成复合命题；相当于是对陈述句中的关联词的符号化处理。 1、否定( ┐) 定义：设P为一命题，P的否