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画 法 几 何 重庆大学城市科技学院 绪论 画法几何 它是在平面上通过投影法由图形来表示空间几何形体和应用作图来解答空间几何问题的理论和方法的一门学科，是工程语言的语法。 本课程是一门既有投影理论，又与生产实践相联系的技术基础课。 本课程研究用投影的方法绘制工程图样和解决空间几何问题。 工程图样是工程界的技术语言。 本课程的性质 1.学习正投影的基本理论； 2.培养阅读和绘制工程图样的能力； 3.培养空间想象能力； 本课程的任务 1.建立平面图形和空间形体间的对应关系； 2.注重作图的实践环节； 3.循序渐进，不断努力。 平面图形 空间形体 （二维） （三维） 读图 画图 学习方法 第一章 投影 物体的投影：物体在一定光源的照射下在某平面和曲面上形成的影子。它是把空间物体表达在平面上的基础。 投影法：使空间几何元素或形体在投影面上产生投影的方法。 投影法分类：根据投影中心离物体距离的远近分为中心投影和平行投影。 投影的基本知识 投影线由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。 中心投影 中心投影的特性： 1.直线的投影在一般情况下仍是直线 2.点在直线上则该点得投影必落在该直线的投 影上。 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差 投射线 投射中心 物体 投影面 投影 物体位置改变，投影大小也改变 平行投影 如果将投影中心移至无穷远处，则投影可看成互相平行的通过物体与投影面相交，所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法。 平行投影的特性 1.点分线段成某一比例，则该点的投影也分该 线段的投影成某一比例。 2.互相平行的直线，其投影仍互相平行。 3.平行二直线的真长比，等于该二直线的投影 长度比 斜角投影法 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法 正投影的基本特性 1．实形性 当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 2．积聚性 当直线或平面平行于投影线时（垂直于投影面）其投影积聚为一点或直线。 3．类似性 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长度之比。 以上性质，虽以正投影为例，其实适用于平行投影。 三个投影面的建立与形成 通常一个方向的投影并不能全面准确的表现一个形体。需对多个投影面进行投影。 立体的三面投影图 三个投影面的建立与形成 三视图的投影关系 位置关系 方位关系 三等关系 P b? ● ● A P 采用多面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 B1 ● B2 ● B3 ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 一、点在一个投影面上的投影 a? ● 第二章 第一节 点的投影 H W V 二、点的三面投影 投影面 ◆正立投影面（或称V面） ◆水平投影面（或称H面） ◆侧立投影面（或称W面） 投影轴 o X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 Y 三个投影面互相垂直 W H V o X 空间点A在三个投影面上的投影 a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 a? ● a ● a? ● A ● Z Y W V H ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不动 投影面展开 a a Z a a? y a y a X Y Y O ? ● ● a z ● x ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? 点的投影规律: ① a?a ⊥OX轴 a?az = aay = XA（A到W面的距离） ③aax= a?az=y （A到V面的距离） x a a z a y ● ● Y Z az a? X Y ay O a ax ay a? ● ② a?a?⊥OZ轴 a?ax =a?a y = ZA （ A到H面的距离） ● ● a? a ax 已知点的两个投影，求第三投影。 ● a? ● ● a? a ax az az