自动控制理论_邹伯敏PPT第八章.ppt

第八章 状态空间分析法 第八章 状态空间分析法 第一节 状态变量描述 第二节 传递函数与动态方程间的关系 第三节 矩阵A的对角化 第四节 线性定常系统状态方程的解 第五节 线性离散系统的动态方程式 第六节 线性定常系统的能控性 第七节 线性定常系统的能观性 第八节 对偶原理 第九节 能控性和能观性与传递函数的关系 第十节 状态反馈和极点的任意配置 第十一节 内部模型的设计 第十二节 状态观测器及其应用 阶跃输入的内模设计 自动控制理论 能控性定义：若存在一个无约束的控制向量u(t)，在有限的时间内，将系统由任意给定的初始状态x(0)转移到状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。 线性定常离散系统的能控性判据 例8-13 已知 自动控制理论 解： 自动控制理论 自动控制理论 离散系统能控性问题在数学上表现为代数方程解的存在性问题。 设离散系统的状态方程为： 自动控制理论 例8-14 已知 ，判别系统状态的能控性。 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k u k x k x k x k x k x k x ú ú ú ? ù ê ê ê ? é + ú ú ú ? ù ê ê ê ? é ú ú ú ? ù ê ê ê ? é - - = ú ú ú ? ù ê ê ê ? é + + + 1 2 1 0 1 1 2 2 0 0 0 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 例8-15 已知 判别系统状态的能控性。 解： 例8-16 已知 判别系统状态的能控性。 解： 自动控制理论 线性定常连续系统的能控性判据 设系统的动态方程为： 自动控制理论 自动控制理论 能观性的定义 1、对图8-20所示系统，由于y中不含有状态变量x1，即由y的测量值不能确定状态变量x1，故系统不能观。 图8-20 2、已知一系统 自动控制理论 图8-21 定义：如果输入u(t)已知，在有限的时间区间[0,tf]内，通过对输出y(t)的量测值能唯一地确定系统的初始状态x(0) ，则称系统的状态是能观的。 离散系统的能观性判据 例 设单输入－单输出系统的动态方程为 自动控制理论 自动控制理论 设离散系统的动态方程为： 自动控制理论 … 线性连续定常系统的能观性判据 自动控制理论 自动控制理论 例8-17 已知 ，试判别系统的能控性和能观性 解： 自动控制理论 例8-18 已知 ，试判别系统的能控性和能观性。 解： 例8-19 已知 自动控制理论 ，试判别系统的能控性和能观性 解： 如果系统状态不能控或不能观，若需进一步知道那一个状态变量不能控或不能观，则通过矩阵A对角化后来回答。 自动控制理论 设系统的动态方程为： 图8-22 自动控制理论 结论：系统Σ1能控的充要条件恰是其对偶系统Σ2能观的充要条 件；系统Σ1能观的充要条件双是其对偶系统Σ2能控的充要条件。 自动控制理论 设给定系统如图8-23所示。 图8-23 从传递函数看，由于闭环极点，系统稳定。 系统实际运行中表现为不稳定。 由图得 自动控制理论 定理8-1：给定系统（A、B、C）的传递函数T（S）所表示的值是该系统的能控又能观的那部分子系统。 引理：除非给定系统（A、B、C）既能控又能观，否则，传递函数就不能对系统的动态性能进行全面的描述。 例1 设一系统的动态方程为 图8-24 自动控制理论 自动控制理论 由上图可见，只有状态变量x1是能控和能观的，传递函数只能表示既能控又能观的子系统。对此，证明如下： 定理8-2：单输入—单输出线性定常系统的传递函数若有零、极点对消，则视状态变量的选择，系统或不能控，或为不能观，或既不能控又不能观。若无零、极点对消，则该系统可用一个既能控又能观的动态方程来表示。 设线性定常系统的动态方程为： 一、矩阵A的特征值为相异实根 自动控制理论 若传递函数中没有零、极点对消，即γi不为零，则αi和βi均也不为零，系统能控也能观。 若传递函数中有零、极点对消，如z1=λ1 ，则γ1=0=α1β1，如α1=0，β1≠0，表示系统不能控但能观；如α1 ≠ 0，β1=0，表示系统能控但不能观。 二、矩阵A的特征值有重根 自动控制理论 [ ] 4 3 2 1 4 3 2 1 2 1 1 1 , , 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 b b b b a a a a l l l l = ú ú ú ú ? ù ê ê ê ê ? é = ú ú ú ú ? ù ê ê ê ê ? é = C b A 设 若传递函数中没有零、极点对消，即γ4 ≠0， γ3 ≠0，即α4 ≠0，β4 ≠0， α3 ≠ 0, β1=0，β1和β1不为零是系统能观的充要条件,而α3 ≠0和α4