动力学3a.ppt

* 第一章 质点力学 力的时间累积 哈尔滨工程大学理学院 * 例2、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为?，令链条从静止开始运动。 求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？ a l-a x O a l-a x O 解：(1)建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！ (2)对链条应用动能定理： 前已得出： 例3、在光滑的水平面上， 固定平放如图所示的半圆形屏障， 质量为 m 的滑块以初速度 v0 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏间的摩擦系数为 ? 。求：当滑块从屏的另一端滑出时，摩擦力所作的功。 v0 O 解：建立自然坐标系，受力分析如图 v0 O N v fr ? 积分得： 由动能定理得： 例 4 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 . 解 由动能定理 得 1.15.1 冲量 力对时间的积累作用 1、恒力的冲量 I=F?t 2、变力的冲量 3、单位：牛顿秒（Ns） 量纲：MLT－1 4、冲量为过程量 1.15 动量和冲量 动量定理 1.15.2 动量 动量定理 1、动量 P=mv 单位：千克米每秒（kgm/s） 量纲：MLT－1 物理意义：用来描述物体在一定状态下 所具有的“运动量”。 即：运动物体所能产生的机 械效果。 2、动量定理 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。 分量式： 注意：1、动量为状态量，冲量为过程量。 2、坐标方向的选取于分量的正负有关。 3、冲量只能改变自身方向上的动量。 1.15.3 平均冲力 冲力：量值很大、作用时间很短的力 F F O t1 t2 t F为恒力时，可以得出 I＝F? t 当力的作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。 变力冲量转换为恒力冲量： 例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。 45o 30o n v2 v1 y x 取坐标系，将上式投影，有： 解：取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F 则有： 45o 30o n v2 v1 y x ?为I与x方向的夹角。 例2、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o x 证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为?dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为： 一维运动可用标量 o x 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即： 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg 例3.在水平桌面上,一质量为m,原静止的物体,被一锤所击,锤的作用力沿水平方向,其大小为: 求:(1)锤力对物体所做的功; (2)物体在任一时刻的速度. F 0 t 解（1）由动量定理： 积分得： 由动能定理： （2）由动量定理： 该题中条件给出了锤力远远大于重力，所以摩擦力忽略不计。 1.16 动量守恒定律 1.16.1 质点系的动量定理 1、两个质点的系统 f f? F1 F2 2、n个质点的系统 由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。 则 即： 3、质点系的动量定理 积分形式 微分形式 以F 和P 表示系统的合外力和总动量， 一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。 1.16.2 动量守恒定律 分量式：