正态分布课件案例.ppt

[例2]　在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．[思路点拨]　解答本题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半．[一点通]　解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用． 3．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________. 4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc＋1)＝ P(Xc－1)，则c＝________. 答案：2 5．若X～N(5,1)，求P(5X7)．[例3]　(10分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)．若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数．[思路点拨]　因为μ＝174，σ＝3，所以可利用正态分布的性质可以求解． [精解详析]　因为身高X～N(174,9)， 所以μ＝174，σ＝3，(2分) 所以μ－2σ＝174－2×3＝168， μ＋2σ＝174＋2×3＝180， 所以身高在(168,180]范围内的概率为0.954 4.(6分) 又因为μ＝174. 所以身高在(168,174)和(174,180)范围内的概率相等，均为0.477 2， 故该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数是 3 000×0.477 2≈1 432(人)．(10分)[一点通]　解决此类问题一定要灵活把握3σ原则，将所求概率向P(μ－σXμ＋σ)，P(μ－2σXμ＋2σ)，P(μ－3σXμ＋3σ)进行转化，然后利用特定值求出相应的概率．同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质． 1、已知X~N (0,1)，则X在区间内取值的概率A、0.9544B、0.0456C、0.9772D、0.0228 2、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=. D 0.5 0.9544 3、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。 0.3 4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。 1 练一练：因为P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997 4，所以正态总体X几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．这是统计中常用的假设检验基本思想．1．正态曲线态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝e，x∈R，其中参数μ为正态分布变量的，μ∈()；σ为正态分布变量的,σ∈．正态变量的概率密度函数(即f(x)) 的叫做正态曲线．期望为μ，标准差为σ的正态分布通常记作， μ＝0，σ＝1的正态分布叫． 数学期望 －∞， ＋∞ 标准差 (0，＋∞) 图象 N(μ，σ2) 标准正态分布2．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的，并且关于直线对称；(2)曲线在时处于最高点，并由此处向左右两边 延伸时，曲线逐渐，呈现“”的形状；(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越，曲线“矮胖”；σ越，曲线越“高瘦”． 上方 x＝μ x＝μ 降低 中间高，两边低 大 小3．正态分布的3σ原则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%；P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝；P(μ－3σ＜X＜μ＋2σ)＝.正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则． 95.4% 99.7% 归纳小结 正态曲线的性质 （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ时位于最高点. （4）当 xμ时，曲线上升；当xμ时，曲线下降. 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线， 向它无限靠近. (5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 0 1 2 -1 -2 x -3 3 X=μ σ * 8.3正态分布曲线 1.两点分布： 3.超几何分布： 2.二项分布： 一、复习回顾： 你是否认识它？ 二、创设情境：图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态 的密度函数