北师大七年级数学上册有理数的加减法..docVIP

有理数的加减法 知识点一 有理数的加法法则 法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）异号两数相加 ，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数 解读：法则： 若a0,b0,则a+b= 若a0,b0,则a+b= 若a0,b0,且，则a+b= 若a0,b0,且，则a+b= 若a0,b0,且,则a+b=0 若a=0,则a+b=b 知识点二 有理数的加法步骤 （1）确定和的符；(2)求加数的绝对值；（3）确定两个数的绝对值的和或差； 知识点三 有理数加法的运算律 运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：（a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+n 解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形： 互为相反数的两个数，可先相加得0 ； 几个数相加得整数时，可先相加0； 同分母的分数可以先相加； 符号相同的数可以先相加 若有小数，能凑整的先加； 两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别要加。 知识点四 有理数的减法法则 法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 解读：（1）减法是加法的逆运算； （2）有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想；把相减的运算转化为相加的运算，在转化中，要同时改变了两个符号：一个是运算符号中“-”变为“+”；（3）有理数的减法中其被减数不能互换，减半没有交换律；（4）0减去一个数得这个数的相反数。 知识点五 有理数减法运算的步骤 步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。 （2）按照加法运算的步骤去做 例1 计算下列各题； （1）（+2）+（+10） （2）（-2）+（+10） （3）（+2）+（-10） （4）（-2）+（+10） （5）（-10）+0 （6）（-2）+（+2） 例2 计算：（1）（-18）+12+（-15）+18+6+3 （2）（-3.6）+（+2.7）+（-0.4）++（+1.3）+（） 例3 计算： 例4 检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km） -4 , +7 , -9 , +8 , +6 ,-4 , -3 (1)求收工时跑A地最远？ （2）在哪次记录时距A地最远？ （3）若每千米耗油0.3L，问从出发到收工共耗油多少升？ 例5 计算： （-201）+75++（-100） 例6 计算： （+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+99）+（-100） 例7 计算： 1-3+5-7+9-11+……+97-99 例8 观察下列的排列规律，其中（ 是实心球， 是空心球，） ……从第1个球起到第2004个球上，共有实心球多少个？ 例9 计算：（1） (2) 例10 已知在数轴上点A表示的数为-27，点B表示的数为-15.不离A、B两点间的距离。 例11. 练习题 1.计算下列各题: (1)180+(-10); (2)(-10)+(-1); (3)5+(-5); （4）0+（-2）. 2. 4.1+ 3. 数轴上的一点由原点出发,向左移动两个单位长度后又向左移动了4个单位长度,两次共向左移动了几个单位? 4. 计算 (1) (+8)+(+2); (2) (-8)+(-2) (3) (-8)+(+2); (4) (+8)+(-2); (5) (-8)+(+8); (6) (-8)+0. 5. 计算: 6. 计算: 7. 计算: 8. 应用题 某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5. 问收工时距A地多远? 若每千米蚝油0.2L,问从A地出发到收工共蚝油多少升? 一口水井,水面比井口低3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m;第二次往上爬了0.42m,却又下滑了0.15m;第三次往上爬了0.7m,却又下滑了0.15m,第四次往上爬了0.75m,却下滑了0.1m;第五次往上爬了0.55m,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了0.48m,问蜗牛有没有爬出井口? 10. 出租车司机