应用数值分析第四版第一章课后作业答案.docVIP

第一章 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。 试估计x的绝对误差和相对误差。 解：（1） （2） （3） （4） 2. 已知四个数：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x1 x2 x3和μ1= x3 x4 /x1的相对误差限。 解：x1=26.3 ｎ=3 δx1=0.05 δrx1=δx1/∣x1∣=0.19011×10-2 x2=0.0250 ｎ=3 δx2=0.00005 δrx2=δx2/∣x2∣=0.2×10-2 x3= 134.25 ｎ=5 δx3=0.005 δrx3=δx3/∣x3∣=0.372×10-4 x4=0.001 ｎ=1 δx4=0.0005 δrx4=δx4/∣x4∣=0.5 由公式：er（μ）= e（μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣f/xi∣δxi er（μ1）≦1/∣μ1∣［x2 x3δx1+ x1 x3δx2 +x1 x2δx3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049 er（μ2）≦1/∣μ2∣［x3 x4/ x21δx1+ x4/ x1δx3 + x3 / x1δx4］ =0.501937 3、设精确数ａ0，x是ａ的近似值，x的相对误差限是0.2，求㏑x的相对误差限。 解：设 4、长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm2。 解：设 所以，测量误差小于0.00625时其表面积的误差不超过1cm2。 5、设x和y的相对误差为0.001，则xy的相对误差约为多少？ 解：由公式： 则有： xy的相对误差约为0.002. 改变下列表达式，使计算结果更准确。 （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 7、计算的近似值，取。利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。 （1） （2） （3） （4） 解：计算各项的条件数 由计算知，第一种算法误差最小。 解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着的增大，会出现大数吃小数的现象。 9、 通过分析浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。 解：浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远，分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。 10、试导出计算积分的递推计算公式，并分析此递推公式的数值稳定性。 解： 分析计算的误差，设初值的误差为，递推过程的舍入误差不计，并记 ，则有 。显然，随着计算的递推，误差越来越小，因此递推公式是稳定的。 11、为减少乘除法运算次数，应将下面算式怎样改写？ 解：令，则 试推导求函数值的绝对误差和相对误差。 解： 试推导求函数值的条件数。 解： 序列满足递推公式 求计算到的的误差，并讨论计算过程的稳定性。 解： … 误差逐渐增大，计算不稳定 写出下面Matlab程序所描述的数学表达式。 for j=1: n for i=1: m y ( i )= A (i, j)*x(j)+y(i) end end for j=1:n y=x(j)*A(:,j)+y end 解：（1） （2） A为n列的矩阵，x为n行1列的列向量，y为与A有相同行数的列向量 写出下面Matlab程序所描述的数学表达式。 for i=1: m for j=1: n A(i,j)= A (i, j)+x(i)*y(j) end end (2) for j=1:m A(:,j)= A (:, j)+ y(j)* x(:) end 解：(1) ?(2) ??A为m列的矩阵,y为与A有相同行数的列向量。