231双曲线及其标准方程.docVIP

2.3.1双曲线及其标准方程 六盘水市第四中学 彭勇 一、教学背景 1、学生特征分析 学生已经学习了曲线与方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程，有一定类比学习的能力。 2、 学习内容分析 本节课是承接椭圆定义和标准方程的研究，并为双曲线的简单性质学习打下基础。在教学中要时刻注意运用类比的方法，的定义标准方程的和标准方程的推导过程，进一步体会类比和数形结合的思想方法，观察能力和探究分析能力。 教学环节 教学过程 师生活动 设计意图 备注 温故知新 复习椭圆概念 学生回答 教师板书 复习巩固旧知识，为引入双曲线定义作铺垫 定义发现 （实验操作 形成概念） 双曲线定义的发现 引入新课题，探索新概念 实验：1.取一条拉链，拉开一部分； 2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上； 3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线，把拉链固定的两个点位置互换； 归纳双曲线定义 问1：如果将椭圆的定义中“与两定点距离的和为常数”改为“与两定点距离的差常数”这这样的点的轨迹是什么？学生亲自动手画出曲线 问2：动点M满足什么几何条件？ 问3：类比椭圆定义，大家能否归纳一下双曲线的定义？ 问4：常数有什么要求？ 类比椭圆的定义，让学生能从图中分析得到双曲线的定义，而且强调椭圆与双曲线定义的区别与联系 可以找两组（4人）学生上台演示 方程建立 类比椭圆标准方程的建立过程，推导双曲线的标准方程。 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1,F2的中点为原点建立直角坐标系 2. 设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |M F1| - |M F2|=±2a 4.化简 令 则有 类比椭圆标准方程的建立过程，如何建立空间直角坐标系，使双曲线的方程简单，并求在该坐标系中双曲线的标准方程 预设问题： 1.设常数为2a有什么用？ 2.为何可令？ 3．和有没有大小关系？ 4.椭圆中和谁大？ 5.你能在图中找到表示a,b,c三个量的线段吗？ 6.椭圆分焦点在x轴上，和y轴上两种？双曲线是否也有类似情况？ 7.焦点在y轴上的双曲线的标准方程如何求？（可类比椭圆马上猜想方程，化简过程课后完成） 本环节不断刺激学生回顾椭圆的标准方程的推导过程，类比说明双曲线的标准方程推导的关键步骤。体会椭圆与双曲线的的区别与联系，同时强化求曲线方程的一般步骤。 学生上台展示化简的过程，教师对学生化简过程评价，学生对学生的化简过程评价 概念巩固 请同学们类比归纳椭圆标准方程和双曲线标准方程的区别和联系. 1.请说出下列方程所表示的双曲线的焦点坐标及a，b的值 区分双曲线和椭圆的方程 检验学生对标准方程基本形式和双曲线定义的理解程度 学生独立完成，快速口答，相互纠正，教师评价指导。 快速作答 形成共识 例题讲解 例1 已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 思考：若把例1中的绝对值去掉，则点P的轨迹是什么?求点P的轨迹方程. 学生板演，教师巡视检查，选择有代表性的解答展示，对典型错误进行纠正。 通过练习，检测学生对方法掌握情况。 进一步熟悉用待定系数法求曲线的方程 引导学生对双曲线定义中距离之差的绝对值是常数和距离之差是常数是两个不同的情况，点的轨迹是双曲线的两支还是一支，对双曲线的定义的设定有更深的认识。 师生合作完成 比较归纳 双曲线的定义 双曲线的标准方程及方程中a,b,c的关系 学生自己说 教师做必要补充 通过小结使本节课的知识系统化，培养学生养成对所学知识及时总结提炼的习惯，不断提升自己。通过学生口述，检测学生课堂知识的掌握情况。 师生合作完成 布置作业 1、完成当焦点在y轴上的双曲线方程的推导 2、预习教科书例2的双曲线应用 3、P55 练习 课后完。本节课的教学重点：双曲线定义和简单的标准方程设计作业题，学生课程要求。课后独立完成 板书设计 双曲线的定义（含椭圆的定义） 双曲线的图形及标准方程 六、课后反思： - 4 - / 4