等差数列USE1.pptVIP

* 本课目标 理解等差数列概念，学会通项公式的推导及应用。 培养观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透方程的思想、数形结合的思想。 某月星期日的日期为： 2,9,16,23,30 得到数列： 2,9,16,23,30 引例一 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 引例二 ，23， ，24， ，25， ，26， ，23， ，24， ，25， ，26， 得到数列 某月星期日的日期为 　2,9,16,23,30 发现？ 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。（相邻两项的间距是相等） 观察归纳 ，23， ，24， ，25， ，26 运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常 用字母d表示。（数值的角度） 公差d=7 ，23， ，24， ，25， ，26 （2） 公差d= （1）2,9,16,23,30 等差数列定义 等差数列 2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2 小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？ 想一想 等差数列（种树问题）（间隔问题） 设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则 a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d（n∈N*） 所以等差数列的通项公式是： 归纳法 通项公式的推导1 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d a2-a1=d …… an-an-1=d (1)式+(2)式+…+(n-1)式得： a3-a2=d a4-a3=d an-a1=（n-1）d， （1） （2） （3） （n-1） 迭加法 an=a1+（n-1）d 即 通项公式中含有a1（第一棵树），d（间隔），n（一共多少棵），an （第n棵树）四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）． an=a1+（n-1）d an-a1 =（n-1）d 等差数列的任何一项都可以用首项和公差表示。 等差数列通项公式的应用： ①已知首项+公差→任意一项； ②已知任意两项→任意一项。 注：一定要用观念解题，而不是死记硬背公式。 例1．已知等差数列10，7，4，……； （1）试求此数列的第10项； （2）－40是不是这个数列的项？－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 解：（1）设此数列为{an}， 由a1=10，a2=7，得d=7－10=－3， 得到这个数列的通项公式为 an=10－3(n－1)，即an=－3n+13， 当n=10时，a10=－17. （2）如果－40是这个数列的项， 则方程－40=－3n+13应有正整数解， 解这个方程得 所以－40不是这个数列的项； 如果－56是这个数列的项， 则方程－56=－3n+13有正整数解， 解这个方程得n=23， 所以－56是这个数列的第23项； 1.求等差数列2，5，8，…的第4项与第10项。 2.100是不是等差数列3,7,11，…的项？79是不是这个数列的项？ 试一试 分析：先求出数列的通项公式，然后把n带入4和10 1、解： ∵ a1=2 , d=3 ∴ an=a1+(n-1)3 =2+(n-1) ×3=3n-1 令n=4 ∴a4=11 a10=29 2、100不是数列的项。79是数列的20项。 例2 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d . 解之得： 解：由题意得： ∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3. 例 题 方程的思想 练 习 三 已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d. ∴这个数列的首项是1，公差是3。 解：依题意得： 解之得： 思考：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？ 请同学们思考并做以下练习。