圆内接四边形、圆心角、弧、弦、圆周角.docVIP

圆心角、弧、弦。圆周角、及圆内接四边形 1．下列命题中，正确的个数为（） （1）相等的圆周角所对的弧相等 （2）同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 （3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 （4）等弧所对的圆周角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一条弦分圆周为，这条弦所对的两个圆周角为（） A．， B．， C．， D．， 3、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）． （A）30° （B）150° （C）30°或150° （D）)60° 4、△ABC中，∠B＝90°，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12，则的度数为（ ）． （A）60° （B）80° （C）100° （D）)120° 5、如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有( )个． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 6、如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ） （A）70° （B）65° （C）60° （D）)50° 1．在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（ ） 2．在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 例题3、如图，已知：AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：=. 例题6、已知：如图，、分别是⊙的弦、的中点，，求证：. 例题8、如图，已知为⊙的弦，从圆上任一点引弦，作的平分线交⊙于点，连接. 求证：. 例题7、如图，已知⊙中，，、分别交、于点，，求证：是等腰三角形. 例 圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 例 如图，ABCD是⊙O的内接四边形，，如果，那么（ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 例 在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）． （A）60°或120° （B）30°或120° （C）60° （D）120° 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形ABC的外接圆相交于D．求证：DB=DC． 例 如图，已知：⊙与⊙相交于点A、B，P是⊙上任意一点，PA、PB的延长线交⊙于点C、D，⊙的直径PE的延长线交CD于点M. 求证：. 例 如图，AD是外角的平分线，AD与外接⊙O交于点D，N为BC延长线上一点，且交⊙O于点M. 求证：（1）； （2） 例 如图，已知四边形是圆内接四边形，是⊙的直径，且，与的延长线相交于求证：. 例 如图，等腰三角形中，，顶角为，以其一腰为直径作半圆分别交、于、，求的度数. 例 （辽宁省试题，2002）已知：如图，AB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线于D（），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G. （1）求证：； 例 如图，已知：在⊙中，弦，于，求证：. 例 求证：三角形两边之积等于其外接圆直径与第三边的高的积. 已知 如图，⊙是的外接圆，是的高，是⊙的直径. 求证：. 例 （陕西省，2002）已知：如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E． （1）求证：BE·BF=BD·BC； （2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理． 4 （例题6图）