2015年州市初三质检数学试卷及答案.docVIP

福州市2015年初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一 、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11． 12． 13．4 14． 15． 16． 三、解答题(满分96分) 17．解：原式 6分 ． 7分 19．解：方法一（配方法） ， ， 2分 ， 4分 ∴ ，． 6分 ∴ ，． 8分 方法二（公式法） 解：∵ ，，． 1分 且． 3分 ∴ ， 6分 ∴ ，． 8分 20．证明：∵AB∥CD， ∴ ， 3分 ∵ ，， 5分 ∴ △AOB≌△COD， 6分 ∴ ． 8分 22．解法一：设有名学生买了甲种票，则有名学生买了乙种票． 1分 依题意得：， 5分 解得 ． 7分 ∴ ． 8分 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分 解法二：设有名学生买了甲种票，有名学生买了乙种票． 1分 依题意得： 5分 解得： 8分 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分 23．解：（1）∵ AB为⊙O的直径， ∴ ， 1分 又， ∴ ， 在Rt△ABC中，， 2分 ， ∴ ， 连接OD． 3分 ∵ CD平分， ∴ ， 4分 ∴ ， ∵， ∴ 在Rt△AOD中，． 5分 （2）连接OC， ∴ ， 6分 ∵ ， ∴ ， 7分 由（1）得， ∴ ，， 8分 ∴ ． 10分 （最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分） 25．解：（1）∵ ，，， ∴ ， ∴ ． 1分 ∵ CN⊥AB， ∴． 2分 即 ，解得：． 3分 （2）∵ ， ∴ ． 4分 ∵ ， ∴ ， 5分 即 ． 6分 ∴ ． 7分 （3）∵ ， 故 的情况不存在． 8分 ∴分两种情况讨论 ① 当时， 则 ，， ∴ ． 9分 由（2）得． 10分 ② 当时， 延长AB至E，使，过C作CH⊥AB于点H． 11分 则 ，． ∵ ， ∴ ． ∴． 由（2）得， ∴ ， 12分 ∴ ， ∴ ． 13分 解法二： 当时，， ∴ MP∥NC， 过点P作PD⊥MN于点D． 11分 ∵ ， ∴ ， ． 设，则， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∵ MP∥NC， ∴ ，即． 12分 化简得 ， ∴ ． 13分 （2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使； 当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在． 5分 如图，设⊙P与OC相切于点Q，连接PQ． 则 ． ∴ ，． 6分 ∵ ， ∴ ． 7分 化简得 ． 解得 ，． 8分 ∴ 当≤或≥时，直线OC上存在点D，使． 9分 （3）如图，连接MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 10分 ∴ ， ． ∵ ， ∴ ． 11分 又 ， ∴ ． 由对称性可知，当＞0时，点N在第一象限；当＜0时，点N在第三象限， ∴ 点N的坐标为（，）， 12分 把N（，）代入中， 得 ． 化简得 ． 解得 ，． 综上所述，M的坐标为（，0）或（5，0）． 13分 由莲山课件提供/ 资源全部免费 由莲山课件提供/ 资源全部免费