2014届三数学一轮复习《立体几何中的向量方法(二)空间角与距离的求解》理.docVIP

[第44讲　立体几何中的向量方法(二)——空间角与距离的求解] (时间：45分钟　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 2．[2013·银川一模] 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(0，2，1)，b＝(，，)，那么这条斜线与平面的夹角是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 3．[2013·沈阳一模] 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 4．[2013·兰州一模] 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为n＝(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于(　　) A．4 B．2 C．3 D．1 5．[2013·长春一模] 已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 (　　) A. B. C. D. 6．[2013·西宁一模] 正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 7．[2013·西安一模] 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3，1)，B(4，1，－2)，C(6，3，7)，则△ABC的重心坐标为(　　) A. B. C. D. 8．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为(　　) A．－ B．－ C. D. 9．在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是________． 11．如图K44－1，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________． 图K44－1 　　图K44－2 12．[2013·郑州二模] 如图K44－2所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，则二面角A－PB－C的余弦值为________． 13．在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面α的距离为：d＝，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________． 14．(10分)如图K44－3，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，AD＝2，PA＝2，求： (1)三角形PCD的面积； (2)异面直线BC与AE所成的角的大小． 图K44－3 15．(13分)如图K44－4甲，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝2，AD＝3，CD＝1，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝AD，BF＝BC.现将此梯形沿EF折至使AD＝的位置(如图乙)． (1)求证：AE⊥平面ABCD； (2)求点B到平面CDEF的距离； (3)求直线CE与平面BCF所成角的正弦值． 图K44－4 16．(12分)[2013·长沙三模] 如图K44－5，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－CD－B. (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值； (3)求二面角B－AC－D的余弦值． 图K44－5 课时作业(四十四) 【基础热身】 1．C　[解析] ∵α∥β，∴(－2，－4，k)＝λ(1，2，－2)，∴－2＝λ，k＝－2λ，∴k＝4. 2．D　[解析] cosθ＝＝，因此所求的夹角为30°. 3．C　[解析] 如图，四棱锥P—ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影， ∴∠PAO即为所求线面角，∵AO＝，PA＝1，∴cos∠PAO＝＝，∴∠PAO＝45°，即所求线面角为45°. 4．B　[解析] d＝＝＝＝2. 【能力提升】 5．C　[解析] 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，