2014(江)高考数学(理)二轮专题训练：第1部分 专题二 第1讲 三角函数的图像与性质(选择、填空题型).docVIP

考 点 考 情 三角函数的图像 　1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸缩变换，或由图像确定函数的解析式，如2013年四川T5，山东T5等. 2.三角函数的性质是考查的重点，可以单独命题，也可与三角变换交汇，综合考查三角函数的单调性、周期性、最值等．另外由性质确定函数的解析式也是高考考查的重点，如2013年江西T11，新课标全国卷T15等. 三角函数的性质 求函数的解析式 求三角函数的值域或最值 1．(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C．0 D．－ 解析：选B　把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，kZ，根据选项检验可知φ的一个可能取值为. 2.(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＜的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 解析：选A　因为－＝·，所以ω＝2.又因为2×＋φ＝＋2kπ(kZ)，且－φ，所以φ＝－. 3．(2013·江西高考)函数y＝sin 2x＋2sin2x的最小正周期T为________． 解析：y＝sin 2x＋2 sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝2sin＋，所以该函数的最小正周期为T＝＝π. 答案：π 4．(2013·新课标全国卷)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________. 解析：f(x)＝sin x－2cos x＝ ＝sin (x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋(kZ)时函数f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋＋φ(kZ)时函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－. 答案：－ 1．六组诱导公式 公式一 sin(2kπ＋α)＝sin α(kZ)，cos(2kπ＋α)＝cos α(kZ)，tan(2kπ＋α)＝tan α(kZ) 公式二 sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 公式三 sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 公式四 sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 公式五 sin＝cos α，cos＝sin α 公式六 sin＝cos α，cos＝－sin α 2．三种函数的图像和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 单调性 在，(kZ)上单调递增；在， (kZ)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](kZ)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](kZ)上单调递减 在， (kZ)上单调递增 对称性 对称中心：(kπ，0)(kZ)；对称轴：x＝＋kπ(kZ) 对称中心： (kZ)； 对称轴：x＝kπ(kZ) 对称中心：(k∈Z) 3.三角函数的两种常见图像变换 (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)． (2)y＝sin x y＝sin ωx y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0). 热点一 三角函数的概念、基本关系式和诱导公式 　[例1]　 (1)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C. D. (2)若3cos＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin 2θ的值是________． [自主解答]　(1)sin0，cos0， α为第四象限角． 又tan α＝＝＝－， α的最小正值为. (2)3cos＋cos(π＋θ)＝0， 3sin θ－cos θ＝0，从而tan θ＝. cos2θ＋sin 2θ＝＝＝＝＝. [答案]　(1)C　(2) ——————————————————(规律·总结)——————————————应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2)使用三角函数诱导公式常见的错误有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号． 1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为________． 解析：由点P(－8m，－6sin 30°)在角α的终边上且cos α＝－，知角α的终边在第三象限，则m0，又cos α