运筹优化课件.ppt

从一点到任意点的最短路 木器厂有六个车间，办事员经常要到各个车间了解生产进度。从办公室到各车间的路线由图1给出。 求网络上的一点到其它点的最短路 Dijkstra算法 图示 Dinkstra标号法 这是解决网络中某一点到其它点的最短路问题时目前认为的最好方法。 在这个问题中我们讨论的是从网络中的点1到其它各点的最短路。 小结 ①从点1出发，因L(1,1)=0，在点1处标记 ②从点1出发，找相邻点r使得边L(1,r)权数（距离）最小，若L(1,r) = L(1,1)+ d(1,r) 将 标于点r处。并将边1r变红。 ③从已标号的点出发，找与这些相邻点最小权数（距离）者，若L(1,p) =Min{L(1,r)+ d(r,p)} ，这里r为已标号者下标，p为未标号下标，则将 标于p处。并把(r,p)边变红。 ④重复上述步骤，直至全部的点都标完。 无约束最优化方法 多维无约束寻优方法（使用导数） （1） 多维无约束寻优方法（2） 多维无约束寻优方法（3） 多维无约束寻优方法（4） 多维无约束寻优方法（5） 多维无约束寻优方法（6） 特点：全局收敛，线性收敛，易产生扭摆现象而造成早停。 （当x(k)距最优点较远时，速度快，而接近最优点时，速度下降） 原因：f(x)=f(x(k))+▽Tf(x(k))(x-x(k)) + o||x-x(k)|| 当 x(k)接近 l.opt.时 ▽f(x(k) ) →0，于是高阶项 o||x-x(k)||的影响可能超过▽Tf(x(k))(x-x(k)) 多维无约束寻优方法（7） 多维无约束寻优方法（8） 多维无约束寻优方法（9） 多维无约束寻优方法（10） 多维无约束寻优方法（11） 多维无约束寻优方法（12） 多维无约束寻优方法（13） 多维无约束寻优方法（14） 多维无约束寻优方法（15） 多维无约束寻优方法（16） 多维无约束寻优方法（17） 多维无约束寻优方法（18） A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F A B1 B2 C1 C2 C3 D1 D2 D3 E1 E2 F 4 1 5 4 4 4 4 5 3 3 3 3 3 2 2 2 2 A B C D E F 贝尔曼(Bellman)最优化原理 作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。这就是说，不管引导到这个现时状态的头一个状态和决策是什么，所有的未来决策应是最优的。 动态规划的优点： 可把一个N维优化问题化成N个一维优化问题求解。 DP方程中附加某些约束条件，可使求解更加容易。 求得最优解以后，可得所有子问题的最优解。 动态规划的缺点： “一个”问题，“一个”模型，“一个”求解方法。且求解技巧要求比较高，没有统一处理方法。 状态变量维数不能太高，一般要求小于6。 无约束极值问题可简单表述为： min f(X)，X?En　　（n维欧氏空间） X(k+1)=X(k)+?p(k) 且满足 f [X(k+1)] f [X(k)] 这样逐步迭代直至满足精度条件 ‖▽f [X(k+1)]‖ ?1 (梯度?1) 或‖f [X(k+1)]－f[X(k)]‖ ?2（两步计算的函数值之差的绝对值 ?2）时迭代停止（其中，?1，?2为给定精度）。 求解非线性规划问题的迭代法，关键是如何求出每步的 有哪些信誉好的足球投注网站方向p(k)及步长?。由于确定p(k)及?的途径不同，从而 导致不同的寻优方法。其中可分两大类，一类在迭代中 需用到函数的一阶导数（梯度）或二阶导数，称为“解析 法”，另一类不用函数的导数值，称为“直接法”。 通常，“直接法”速度较慢，但由于不用函数导数值，使 得十分复杂的函数极值问题可得到解决。 一、使用导数（梯度）的无约束寻优方法 １．梯度法（最速下降法） 由于选择方向时只考虑到当前下降最快，未顾及到总寻优快慢，因而又称“瞎子爬山法”。 令　　▽f [X(k)]表示X(k)点的梯度，则 X(k+1)=