勾股定理2.2.pptVIP

例1 1，如图是某公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么他从A直接到B与从A经过C到B相比较可以节约多少时间？　　 * * 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ II I （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 议一议 a b c SI=a2 SII=b2 SIII=c2 SI+SII=SIII a2+b2=c2 III 1，如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为__________ cm2。 做一做 A B C D 49 2. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A B C 算一算 解： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49 =0.72 答：梯脚与墙的距离是0.7米 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明一 (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 c2 (a-b)2 +4× ab = a2 + b2 = c2 可得： c2 =a2+b2－2ab+2ab b c a 证明二 a b 长、宽为a.b的矩形这个图形可由两个全 等的直角三角形（红色）组成。 把图中上面的三角形移到图中说是的位置，做直线，就会形成一个梯形。 p38---美国总统伽菲尔德的证明方法 证明三 c c １、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (x +1)米 x米 练一练 解：在Rt△ABC中由勾股定理得 AB2=BC2+AC2，即15002=BC2+9002 所以BC=1200， AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米） 农用车的速度是18千米/时，即300米/分。 行驶600米所用时间为600÷300=2（分） 即可节约2分钟。