第5章计算机控制系统的控制算法.ppt

5.1 线性离散系统的Z变换及Z反变换 连续系统输入量和输出量之间的关系可用微分方程来描述，借助于拉氏变换建立系统的传递函数，可以非常方便地分析系统的特性。 计算机控制系统是一种采样控制系统，即离散系统，对于离散系统主要用差分方程来描述，并借助于Z变换来建立系统的脉冲传递函数，也可以方便地分析离散系统的性能。 由于连续控制系统和离散控制系统的控制方法不同，所以它们使用的数学工具、研究方法也不同，表5.1列出了它们的研究方法对照表。 Z 变换的最初思想来源于连续系统，它是由拉普拉斯变换直接引申出来的一种变换，实际上它是拉氏变换的一种变形，有时又称为采样拉普拉斯变换，是研究离散系统的重要数学工具。 5.1.1 Z变换 (6) 卷积和定理 5.1.2 Z反变换 已知Z变换函数，求原来的采样函数的过程称为Z反变换,有时也叫Z逆变换，记为 特别地，Z反变换求出的离散时间序列f(kT)仅是连续时间函数在各采样时刻的数值，而不是采样点之间的值。 求Z反变换的方法很多，比如查表法、利用变换的性质求反变换、幂级数展开法、部分分式展开法和留数法等。 1、幂级数展开法 幂级数展开法也称为长除法，这种方法是由函数的Z变换表达式，利用长除法求出按 升幂排列的级数展开式，再经拉氏反变换，即可求出原函数的脉冲序列。 由长除法结果可知 故可得其原函数 采用幂级数展开法，用手工就可以求出 的前几项，数学难度低，在分析实际问题时，如果只需求得序列的初段，则应用此方法还是很有意义的。但是一般来说，幂级数展开法得不出 的封闭表达式。 基本思想是基于Z变换的线性性质，将F(Z)展开成若干个简单基本分式和的形式，然后通过查Z变换表，或者利用熟知的一些基本对应关系求得f(kT)，这种方法可以求出脉冲序列函数的封闭形式，具体方法和求拉普拉斯反变换的部分分式展开法相似。 5.2 脉冲传递函数和差分方程 在连续系统中一般用传递函数来表示系统的动态特性，它是研究系统性能的重要基础。 在离散系统中，通常有差分方程、脉冲传递函数、单位脉冲响应序列和离散状态空间这四种数学描述形式。在描述离散控制系统输入和输出信号间的关系时，主要采用脉冲传递函数，有时也简称为传递函数，其重要性和用传递函数来描述连续控制系统是一样的。 5.2.1 离散系统 5.2.2 差分方程 5.2.3 脉冲传递函数 在控制系统中的各个变量，比如输入量、输出量和偏差量等都是时间的连续函数的系统称作连续控制系统； 而只要系统中有一处信号为离散信号，则该系统即为离散控制系统。其中的离散环节（子系统）就是其输入量和输出量均为离散信号的物理系统。 1. 线性常系数差分方程 两个采样点信息之间的差值即称为差分，在差分方程中，变量的最高和最低序号的差数称为方程的阶数。 对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输出值 y(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关，而且与过去时刻的输入值r(k-1)、 r(k-2)…有关，还与过去的输出值y(k-1)、 y(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下： 2. 差分方程的求解 差分方程的求解就是在系统初始值和输入序列已知的条件下，求出差分方程描述的系统在任何时刻的输出序列值。常系数线性差分方程的常用求解方法有经典解法、基于解析方法的Z变换法和基于计算机求解的迭代法三种基本方法。 迭代法是已知离散系统的差分方程和输入序列，且给定输出序列的初始值，可以利用递推迭代关系逐步计算出所需要的输出序列值的方法。但求出的不是y(kT)的数学解析表达式。 迭代法的优点是便于用计算机编程来求解实现。 1. 脉冲传递函数定义 在零初始条件下，一个系统或环节的输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比，即: 采样系统的离散输出信号 2. 脉冲传递函数的求解 （1）由差分方程求脉冲传递函数 （2）由连续系统传递函数求脉冲传递函数 【例5.13】已知某系统的传递函数为 求G（s）所对应的脉冲传递函数。 解：将G（s）分解为部分分式 查表得出其Z变换，即系统脉冲传递函数为 5.3 数字控制器的连续化设计方法 5.3.1 数字控制器连续化设计步骤 5.3.2 数字PID控制器设计 5.3.3 数字PID控制器算法的改进 5.3.4 数字PID控制器参数的整定 设计的第一步就是找一种近似