第22节矩形菱形正方形.pptVIP

10．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为____． 11．(2015·海南)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为____． 20 14 13．(2015·荆门)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形． 解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD，又AE＝CF，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形 14．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量的关系，并说明理由． 解：AF＝BF＋EF.理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DEA＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠DEF＝90°，BF∥DE，∴∠BFA＝90°，∴在Rt△DAE和Rt△ABF中，∠DEA＝∠AFB，∠3＝∠2，DA＝AB，∴Rt△DAE≌Rt△ABF(AAS)，∴AE＝BF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF 15．(2015·镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． (1)求证：△BAE≌△BCF； (2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝____时，四边形BFDE是正方形． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，∴△BAE≌△BCF(SAS)　(2)20° 20° ①③ 20．(2015·荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F. (1)证明：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数； (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90° (3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，∠BAD＝∠BCD，又∵PB＝PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP，PC＝PE, ∴∠DCP＝∠AEP，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE 数学 第22节　矩形、菱形、正方形 平行四边形 矩形的性质和判定 1．定义：有一个角是直角的________________叫做矩形． 2．矩形的性质： (1)四个角都是_______； (2)对角线_______且互相平分； (3)既是____对称图形，又是_______对称图形． 3．矩形的判定： (1)有一个角是_______的______________是矩形； (2)对角线______的_____________是矩形； (3)有____个角是_______的_________是矩形． 直角 相等 轴 中心 直角 平行四边形 相等 平行四边形 三 直角 四边形 平行四边形 菱形的性质和判定 4．定义：有一组邻边相等的_______________叫做菱形． 5．菱形的性质： (1)四条边都______； (2)对角线互相_______且平分，并且每条对角线_______一组对角； (3)既是____对称图形，又是_______对称图形． 6．菱形的判定： (1)一组_______相等的______________是菱形； (2)对角线互相_______的_______________是菱形；