刚体定轴转动动力学.ppt

3.2.1 刚体定轴转动的转动定律 3.2 刚体定轴转动的动力学 3.2.2 刚体定轴转动的动能定理 3.2.4 开普勒定律 3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 3.2.5 例题分析 3.2.1 刚体定轴转动的转动定律 1. 力矩 对于定点转动而言： 对于定轴转动而言： 注意: (1)力矩是对点或对轴而言的; (2)一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时 ；使刚体顺时针绕定轴转动时 . 2. 刚体定轴转动的转动定律 对质元 ，由牛顿第二运动定律得 其中 是质元 绕转轴作圆运动的加速度，写为分量式如下： 其中 和 是质元 绕轴作圆运动的法向加速度和切向加速度，所以 法向力的作用线过转轴,其力矩为零. 内力矩为零 外力矩为M 刚体定轴转动的转动定律 转动惯量是刚体转动时对惯性的量度描述. 3. 转动惯量 适用于离散刚体转动惯量的计算 适用于连续刚体转动惯量的计算 在国际单位制（SI）中，转动惯量的单位为千克二次方米，即 . 刚体转动惯量的大小与下列因素有关： （1）形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大； （2）总质量相同的刚体，质量分布离轴越远转动惯量越大； （3）对同一刚体而言，转轴不同，质量对轴的分布不同，转动惯量的大小不同. 3.2.2 刚体定轴转动的动能定理 1. 刚体定轴转动的动能( 转动动能 ) 对于第i 个质元,动能为 对于整个刚体,动能为 2. 刚体定轴转动时力矩所做的功及功率 3. 刚体定轴转动的动能定理 3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 1. 角动量( 动量矩 ) 对于定点转动而言： 在国际单位制（SI）中，角动量的单位为 对于绕固定轴oz 转动的整个刚体而言: 对于绕固定轴oz的转动的质元 而言: 角动量的方向不是沿轴的正向，就是沿轴的负向,所以可用代数量来描述. 2. 角动量定理（动量矩定理） 3. 角动量守恒定律 即系统所受的合外力矩为零. ——角动量守恒的条件 ——角动量守恒的内容 注意：在推导角动量守恒定律的过程中受到了刚体、定轴等条件的限制，但它的适用范围却远远超过了这些限制. 如: 滑冰运动员的表演. 3.2.4 开普勒定律 1. 开普勒第一定律 每一行星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳是椭圆轨道的一个焦点．这一定律也称为轨道定律． 太阳 冥王星 海王星 天王星 土星 木星 火星 地球 金星 水星 2. 开普勒第二定律 行星运动过程中，行星相对于太阳的位矢在相等的时间内扫过的面积相等．这一定律也称为面积定律. 2a 太阳 行星 3. 开普勒第三定律 行星绕太阳公转时，椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方成正比，即 这一定律也称为周期定律． 3.2.5 例题分析 1.一绳跨过定滑轮，两端分别系有质量分别为m 和M 的物体，且 . 滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，其质量为 ，半径为R ， 转轴垂直于盘面通过盘心，如图所示.由于轴上有摩擦，滑轮转动时受到了摩擦阻力矩 的作用. 设绳不可伸长且与滑轮间无相对滑动.求物体的加速度及绳中的张力. 解 受力分析如图所示.对上下做平动的两物体，可以视为质点，由牛顿第二运动定律得 若以顺时针方向转的力矩为正，逆时针转的方向为负，则由刚体定轴转动的转动定律得 据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即 联立以上三个方程，得 注意：当不计滑轮的质量和摩擦阻力矩时，此时有 ，物理学中称这样的滑轮为“理想滑轮”，称这样的装置为阿特伍德机. 2. 求长为L ，质量为m 的均匀细棒AB 的转动惯量. （2）对于通过棒的中点与棒垂直的轴. （1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴； 解 （1）如图所示，以过A 端垂直于棒的 为轴，沿棒长方向为x 轴，原点在轴上，在棒上取长度元 ，则由转动惯量的定义有: （2）如图所示，以过中点垂直于棒的 为轴，沿棒长方向为x 轴，原点在轴上，在棒上取长度元 ，则由转动惯量的定义有: 3.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量. 解 作示意图如右,由于质量连续分布，所以由转动惯量的定义得 4.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘对垂直于盘面且过中心轴的转动惯量. 解 如图所示, 由于质量连续分布，设圆盘的厚度为l，则圆盘的质量密度为 5. 如图所示，一