三角形知识点总结(完)..docVIP

三角形知识点全面总结 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△） 2、等腰三角形的判定及性质 性质：①两腰相等 ②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”） ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） 判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 【即：DE+DF=CP ，（D为BC上的任意一点）】 3、等边三角形的性质及判定定理 性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度 ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 结论总结：① 高=边【即：】 ② 面积=【即：】 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半 判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形 ②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”） ③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 结论总结：直角三角形斜边上的高=【即：】 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：①定义法②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线 结论总结： ①如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点， ②如图, 在△ABC中O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点 ③如图, 在△ABC中O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点， ④如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，则 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 ②角：对角相等 ③对角线：互相平分 ④对称性：中心对称图形 判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边行。 结论总结：① ② 2、等腰梯形的性质及判定 性质：①边：两地平行，两腰相等 ②角：等腰梯形在同一底上的两个角相等 ③对角线：等腰梯形的两条对角线相等 ④对称性：轴对称图形 判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形 ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3、三角形中位线定义及性质 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 4、特殊平行四边形 （1）矩形的性质及判定 性质：①边：对边平行且相等 ②角：四个角都是直角 ③对角线：互相平分且相等 ④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三