七年级上册数学知识点归纳..docVIP

七年级上册 第一章 有理数 基础知识： 1.正数：大于0的数叫做正数。 2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数。 4.有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5.数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6.相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7.绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11.倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n叫做指数。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14.有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即a大于或等于0且小于10），n是正整数）。 16.近似数： 17.有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。 拓展知识： 1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 (1)所有有理数组成的数集叫做有理数集； (2)所有的整数组成的数集叫做整数集。 2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4.比较两个有理数大小的方法有： (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较； (2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想； (3)做差法：a-b0 ?ab; (4)做商法：a/b1，b0 ?ab. 第二章 整式的加减总复习 1.单项式 对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 2.系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 3.单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4.多项式 几个单项式的和叫做多项式．5.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．－6是常数项．6.常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项．7.多项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．8.降幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．9.升幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排