【全国百强校】山西省康杰中学2016届高三下学期模拟(一)数学(理)试题.doc

康杰中学2016年数学（理）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 2．已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，若＝－1，则（ ） A. 4 B. －1 C. －2 D. 2 4. 已知命题“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ） A. 28 B. 12 C. 20 D. －12 6. 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ） A. 70 B. 98C. 108 D. 120 7. 已知实数满足不等式组，且的最小值为，最大值为，则（ ） A. B. C. D. 8． B. C. D. 9. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，且满足则中最大的项为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右顶点和右焦点分别为，若在直线上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，令，则函数的零点个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知平面向量，若，则实数的值为______. 14．已知、、是球表面上的点，平面，,则球的表面积等于___________. 15．已知以抛物线的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为，抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在轴上的截距为，则的值为___________. 16．各项均为正数的等比数列中，，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第______项. 17.（本小题满分12分） 设的内角的对边分别是，且 （1）求角的大小; （2）求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分） 我市某大型企业2009年至2015年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 代号t 1 2 3 4 5 6 7 销售额y 27 31 35 41 49 56 62 （1）画出年份代号与销售额的散点图； （2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数； （3）利用所求回归方程，说出2009年至2015年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2016年的销售额，相关数据保留两位小数. 附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式： 19． 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点. （1）求证：//平面； （2）求证：平面； （3）在线段上是否存在一点，使二面角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.20． 已知椭圆与抛物线在第一象限的交点的横坐标为，直线过椭圆的一个焦点. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线平行于直线，且与椭圆交于不同的两点，记直线的倾斜角，直线的倾斜角为，试探究+是否为定值？并说明理由.21． 已知函数（为自然对数的底数），. （1）求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的极小值； （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点， AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP＝8，（1）求PF的长度； （2）若圆F与圆O 内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为. 以原点为极点，轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程为. （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围; （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.24．设 （1）当时，，求的取值范围