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--------运算定律与简便计算(★★★) 理解和掌握相关运算定律与性质，能正确联系与区别； 能根据算式的特点，比较熟练的运用运算定律和性质使计算简便。 运算定律 1、加法交换律：任意交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a 2、乘法交换律：任意交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a 3、同级带符号交换律：在同级运算中，带计算符号交换数的位置，计算结果不变。 在只有加减的算式中，所有加数和减数可以带着前面的加号或减号任意交换位置，计算结果不变。 在只有乘除的算式中，所有因数和除数可以带着前面的乘号或除号任意交换位置，计算结果不变。 4、加法结合律：先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 5、乘法结合律：先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 加法交换律、加法结合律的结合运用 (★★★)简便计算： （1）243+89+111+57 （2） 5+204+335+96 分析与解： =（243+57）+（89+111） （2）=（5+335）+（204+96） =300+200 =340+300 =500 =640 (1)58+39+42+61 (2) 85+276+135+34 分析与解： (1)=（42+58）+（39+61） （2）=（85+135）+（276+34） =100+100 =220+310 =200 =530 运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质是把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。 乘法交换律、乘法结合律的结合运用 (★★★))简便计算： （1）8×（30×125） （2）25×（26×4） （3）25×125×8×4 分析与解： (1)=30×（8×125） （2）=26×（4×25） （3）=（4×25）×（8×125） =30×1000 =26×100 =100×1000 =30000 =2600 =100000 运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式为：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。 将因数分解 (★★★)48×125 75×32×125 分析与解： =（12×4）×125 =（3×25）×（4×8）×125 =12×(125×4) =(25×4)×(125×8)×3 =12×500 =100×1000×3 =6000 =300000 64×55×125 125×72 解：＝（8×8）×55×125 ＝（8×9）×125 ＝（8×55）×（8×125） =(8×125)×9 ＝440×1000 =1000×9 ＝440000 =9000 由在乘法算式中，当因数中有25、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 乘法分配律 (★★★)（125+9）×8 36×97—58×36+61×36 解：＝125×8+9×8 =36×（97＋61-58） ＝1000 ＋72 =36×100 ＝1072 =3600
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