苏州市新草桥中学2016届高三(上)10月月考数学试卷.doc

2015-2016学年江苏省苏州市新草桥中学高三（上）10月月考数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置） 1．已知集合M={x|3﹣x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=　　． 2．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“　　”． 3．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=　　． 4．“x＞0”是“x2＞0”的　　．（填“充分必要条件”） 5．某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为　　． 6．函数y=ln（x2﹣2）的定义域为　　． 7．若函数（ω＞0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为　　． 8．若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=　　． 9．已知等差数列{an}的首项为4，公差为2，前n项和为Sn．若Sk﹣ak+5=44（k∈N*），则k的值为　　． 10．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为　　． 11．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=　　． 12．已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为　　． 14．已知函数f（x）=xlnx，当x2＞x1＞0时，下列结论中正确的命题的序号是　　． ①（x1﹣x2）?[f（x1﹣f（x2）]＜0； ②＜1； ③f（x1）+x2＜f（x2）+x1； ④x2f（x1）＜x1f（x2）． 　 二、解答题（本大题共6个小题，共90分） 15．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数． （1）求ω的值； （2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ． 16．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}． （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值； （2）若A??RB，求实数m的取值范围． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围． 18．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S3=a5，S5=25． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{bn}满足b=p，b=q，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出20000元．假设该产品的月销售量t（x）（件）与销售价格x（元/件）（x∈N*）之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t（x）=﹣a（x+5）2+10050；②当60≤x≤70时，t（x）=﹣100x+7600．设该店月利润为M（元），月利润=月销售总额﹣月总成本． （1）求M关于销售价格x的函数关系式； （2）求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格． 20．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）． （1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程； （2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围； （3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值． 　  2015-2016学年江苏省苏州市新草桥中学高三（上）10月月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置） 1．已知集合M={x|3﹣x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=　{1，2}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】先求出集合M，由此利用交集定义能求出M∩N． 【解答】解：∵集合M={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，N={1，2，3，4，5}， ∴M∩N={1，2}． 故答案为：{1，2}． 　 2．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“　?x∈R，2x≤0　”． 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为?x∈R，2x≤0， 故答案为：?x∈R，2x≤0 　 3．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=　1﹣i　． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴（3﹣i）（3+i）z=（3