高三数学考试范围与要求总结.doc

数学考试范围与要求 本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》 的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列 4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个 专题. （一）必考内容与要求 集合 集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集. ③能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系及运算. 2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数） 函数 ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用. ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函 数了解函数奇偶性的含义. ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质. （2）指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景. ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的 运算 ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点. ④知道指数函数是一类重要的函数模型. （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. ②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点. ③知道对数函数是一类重要的函数模型. ④了解指数函数与对数函数互为反函数（a0，且 a≠1 ). 幂函数 ①了解幂函数的概念. ②结合函数的图像，了解它们的变化情况. （5）函数与方程 ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解. （6）函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 3.立体几何初步 (1)空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画 出它们的直观图. ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础 上，尺寸、线条等不做严格要求）. ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. (2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ?公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. ?公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ?公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. ?定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补. ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. ?如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ?如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ?如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ?如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. ?如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. ?如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. ?垂直于同一个平面的两条直线平行. ?如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 4.平面解析几何初步 直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几 何要素. ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. ③能根据两条