通信原理第2章随机信号分析.ppt

“各态历经”的含义是：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。 * 遍历性平稳随机过程 * 遍历性平稳随机过程 广义平稳 均值为常数 自相关函数与时间起止无关，而与时间间隔有关 遍历平稳 时间均值 时间自相关函数 * [例3-1] 设一个随机相位的正弦波为 其中，A和?c均为常数；?是在(0, 2π)内均匀分布的随机变量。试讨论?(t)是否具有各态历经性。 【解】(1)先求?(t)的统计平均值： 数学期望 遍历性平稳随机过程 * 自相关函数 令t2 – t1 = ?，得到 可见， ?(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t 无关，只与时间间隔? 有关，所以?(t)是广义平稳过程。 遍历性平稳随机过程 * (2) 求?(t)的时间平均值 比较统计平均与时间平均，有 因此，随机相位余弦波是各态历经的。 遍历性平稳随机过程 * 平稳随机过程的相关函数性质 设§(t)为宽平稳随机过程 §(t)的平均功率 §(t)的直流功率 §(t)的交流功率 自相关函数是偶函数 自相关函数是双边非增函数 自相关、自协方差和均值之间的关系 * 平稳随机过程的功率谱 自相关函数与功率谱的关系 平稳随机过程的自相关函数与功率谱是一对傅里叶变换。 功率谱的性质 非负性 实偶性 平均功率=R(0) 具有微分特性 * 设§(t)的功率谱密度为Pξ(ω) §(t)的某一实现的截短函数ξT(t) ξT(t)与FT(ω) 是一对傅立叶变换对 则 * * 令 t=t2, 则dt=dt2; τ=t1-t2, dt1=dτ * 积分区间可以分为τ0， τ0 所以 * 平稳随机过程 习题： * 2.5 高斯过程 高斯过程又称正态随机过程，它是一种普遍存在和重要的随机过程。在通信信道中的噪声，通常是一种告诉过程，故又称为高斯噪声。 高斯过程的n维概率密度函数用下式表示: * * 高斯随机过程的一维正态分布 高斯随机过程的一维正态分布 　　若随机变量 的概率密度函数为: 　　则称 为服从正态分布的随机变量。其中: 为数学期望， 为方差， * 一维分布—— 概率密度函数 f(x)对称于直线x=α f(x)在(-∞，α)单调升,在(α ，∞)单调降,在x=α处取最大值,当x→±∞时，f(x) →0. x 0 α f(x)曲线下面积： 在x=α左右侧各1/2。 对于不同α值，表现为f(x)曲线左右平移；对于不同σ值， f(x)曲线图形随σ的减小而变高和变窄，曲线下面积不变。 高斯随机过程的一维正态分布 * 高斯随机过程的一维正态分布 * 正态分布 * z x 0 α When x≥α (2.5-12) When x≤α (2.5-13) * When x≥α When x≤α 高斯过程——正态分布随机过程 * 几个有用的公式 * 几个有用的公式 * 高斯白噪声 理想的宽带过程 白噪声：功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声。 对电子通信系统影响最大而无法根除的热噪声，其统计特性符合告诉过程特性。 在任何电子通信系统中，将不再具体区分白或热噪声，可将加性热噪声说成加性高斯白噪声（AWGN）。 * 高斯白噪声 严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声 第2章 随机信号分析 2.1 信号表示法 2.2 信号频谱分析概述 2.3 随机变量的统计特征 2.4 随机过程 2.5高斯过程 2.6窄带随机过程 2.7正弦波加窄带高斯过程 2.8 随机过程通过线性系统 第 2 章 随机信号分析 信号的时－频域基本分析方法 随机变量、随机过程统计特征及重要关系 自相关函数与功率谱分析 白噪声与限带、窄带高斯噪声特点 随机过程通过线性系统 学习要点 * 2