通信原理教案_ch3_随机信号处理.doc

系 部： 信电学院 任课教师：课时安排： 理论2课时 课题 第2章 随机信号分析 课型 新知课 教学目标 1. 了解随机过程含义，熟练掌握随机过程的各种数字特征； 2. 理解平稳随机过程含义、理解遍历含义； 3. 熟练掌握平稳随机过程功率谱密度与维纳-辛钦定理； 4. 了解高斯随机过程定义，熟练掌握一维高斯分布，熟练掌握Q函数、互补误差函数； 5. 熟练掌握随机过程通过线性时不变系统； 6. 理解高斯白噪声概念，熟练掌握功率谱密度与功率换算关系； 7. 掌握窄带随机过程的相关概念；理解瑞利分布、莱斯分布； 8. 理解循环平稳随机过程定义，掌握相关函数与功率谱密度求解。 重点 1 随机过程的各种数字特征：均值、方差、相关函数、协方差及独立、不相关、正交的概念 2 平稳随机过程的含义 3 平稳随机过程功率谱密度与维纳-辛钦定理 4 一维高斯分布，Q函数、互补误差函数 5 随机过程通过线性时不变系统 6 高斯白噪声 7 窄带随机过程，复包络等概念，相关函数与功率谱密度关系 8 匹配滤波器含义与具体形式 9 循环平稳随机过程 难点 1 平稳随机过程通过线性时不变系统分析 2 窄带随机过程的相关函数及功率谱密度求解 3 匹配滤波器的实际物理意义与冲激响应求解 4 循环平稳随机过程 教学手段、方法 理论讲解 教具 PPT 教学过程 1. 随机信号分析 本章内容理论性很强，是通信、信号处理的理论分析基础工具。这里只介绍本课程用到的一些基本概念，主要为两个方面： 1、随机信号的特性描述； 2、随机信号通过线性系统。详细的随机信号分析内容请参阅随机信号分析和随机过程相关书籍： 随机信号 (Random Signal)：某个或某几个参数无法预知的信号。如：话音、电视、图像、数据等信号的一个或几个参量随时间变化无法预知，总带有一定随机性；系统内、外的噪声? 随机信号 但是，“随机”仍具有一定统计规律性 ? 用统计方法处理。 1.1 随机过程 1.1.1 概率及随机变量 1. 概率： 2. 联合概率： 3. 条件概率： 4. 随机变量： (1) 随机变量概念 某随机实验可能有许多个结果，我们可以引入一变量X，它将随机地取某些数值，用这些数值来表示各个可能的结果，这一变量X就称之为随机变量。 当随机变量X的取值个数是有限的或可数无穷个时，则称它为离散随机变量；否则，就称它为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。 如果一个随机实验需要用多个随机变量｛X1，X2，…，Xn｝表示，则多个随机变量（X1，X2，…，Xn）的总体称之为 n 维随机变量。 (2) 概率分布函数及概率密度函数 用P(X≤x)表示X的取值不大于x的概率，则定义函数 为随机变量X的概率分布函数。这里，X 可以是离散随机变量，也可以是连续随机变量。 若X是连续随机变量，对于一非负函数pX(x)有下式成立 则pX(x)称之为X的概率密度函数（简称概率密度）。 (3)二维概率密度 对二维随机变量（X，Y），把两个事件（X≤x）和（Y≤y）同时出现的概率定义为二维随机变量的二维分布函数 1.1.2 随机过程的概念和统计特性 1. 定义： 设随机实验E的可能结果为X(t)，实验的样本空间S为{?x1(t),?x2(t),…,?xi(t)}，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现），每次实验之后，X(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此X(t)为随机函数。当t代表时间量时，则称此X(t)为随机过程。通信中信号与噪声大都是时间随机过程 (Stochastic Process)。 2. 特征： · 在任一时刻t1上看，其值是不定的 → 随机变量 · 在整个t的变化域内看 → 无限多随机变量的组合 举例： N台性能相同接收机在同等测量条件下，测得的输出噪声电压波形是N个完全不同的波形；即使N趋向于无穷，也不会有相同波形。N趋向于无穷的波形集合称为随机过程，或无限多时刻的随机变量集合。 3. 统计描述： 用概率分布函数与概率密度函数描述，类似于随机变量。一维概率分布函数： 在任一时刻t1上X(t1) 是一随机变量，P {X(t1)≤x1}表示该变量取值小于等于x1的概率。一维概率密度函数： “一维”只是描述随机过程在某个独立时刻的取值统计特性，没有反映各时刻取值之间的内在联系=? 用“ n维”比较全面n维概率分布函数 若 n阶偏导数存在，可有 n维概率密度函数 则称之为随机过 程X(t)的n维概率密度函数。 4.随机过程的统计特性 (1)数学期望：随机过程X(t)的数学期望定义为它本该在t1时刻求得，但t1是任意的，所以它是时间的函数。 (2)方差：随机过程X(t)的方差定义为 (3)协方差