辽宁省沈阳二中2016届高三下学期第四次模拟考试 数学理科.doc

沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试 高三（16届）数学理科试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为( ) A.B.C. 4D. 2. 已知集合，，则（ ）B. C. D. 3. 已知向量满足，在方向上的投影是，则 A.B. 2C. 0D. 4. 命题“若，则”的否命题为A．若，则且B若，则或 C若，则且D若，则或 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 6. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布( ) A. 30尺B. 90尺C. 150尺D. 180尺 7.已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为( ) A.B.C.D. 8．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C若，则 D．若，则 设函数的图像在点处切线的斜率为则函数的图像为 ABCD 10. 用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如右图 所示，P表示输出的结果，则图中空白处应填( ) A.B.C.D. 11. 设集合 ，则使得的实数的取值范围是() A. B. C. D. 12．上的函数，是它的导函数,恒有成立，则( ) A．B． C．D．5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 已知的展开式中所有项的系数和为，则. 14. 正方体的棱长为，、分别是棱和的中点，则点到平面的距离为. 以下命题正确的是． 函数的图象向右平移个单位，可得到的图象； ② 函数的最小值为； ）（）．若ξ在内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4． 16. 已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分 设的内角所对的边分别为，已知，. （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面积. （本小题满分12分） （单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响. （Ⅰ）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）； （Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并说理由. 19. (本小题满分12分) 已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点． （Ⅰ）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论 （Ⅱ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小 20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，若与圆E：相交于M,N两点，且圆E在内的弧长为. （I）求的值； （II）过的中心作两条直线AC，BD交于A,C和B,D四点，设直线AC的斜率为，BD的斜率为，且.（1）求直线的斜率；（2）求四边形ABCD面积的取值范围. 21.（本小题满分12分）定义在R上的函数满足，为常数，函数，若函数在处的切线与y轴垂直. （I）求函数的解析式； （II）求函数的单调区间； （III）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围. 请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分 22．（选修4—1；几何证明选讲 本小题满分10分） ，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2， （Ⅰ）求AF的长； （Ⅱ）求证： 23．（选修44；坐标系与参数方程选讲 本小题满分10分） 中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（） （Ⅰ）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求的值. 24．（选修4—5；不等式选讲 本小题满分10分）设函数． （Ⅰ）解不等式：； （Ⅱ）若对一切实数均成立，求的取值范围． 沈阳二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试 高三（16届）数学