课时跟踪检测(八) 等差数列的性质.doc

课时跟踪检测（八） 等差数列的性质 层级一　学业水平达标 1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　) A．12　　　　　　　　　 　B．16 C．20 D．24 解析：选B　因为数列{an}是等差数列，所以a2＋a10＝a4＋a8＝16. 2．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解析：选A　由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5， 又a1＋a9＝10，即2a5＝10， a5＝5. 3．下列说法中正确的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列 解析：选C　因为a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c， 所以2b＋4＝a＋c＋4， 即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)， 所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列． 4．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 解析：选B　由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8. 5．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 解析：选A　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8. 6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________． 解析：设这三个数为a－d，a，a＋d， 则 解得或 这三个数为－1,3,7或7,3，－1.它们的积为－21. 答案：－21 7．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________． 解析：a，b，c成等差数列，2b＝a＋c， Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0. 二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2. 答案：1或2 8．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，则a4＋a8＝________. 解析：根据等差数列的性质，可得a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，由a2＋a6＋a10＝1，得3a6＝1，a6＝.a4＋a8＝2a6＝. 答案： 9．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15. 解：法一：由等差数列的性质得 a1＋a11＝2a6，a2＋a12＝2a7，…，a5＋a15＝2a10. (a1＋a2＋…＋a5)＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2(a6＋a7＋…＋a10)． a11＋a12＋…＋a15＝2(a6＋a7＋…＋a10)－(a1＋a2＋…＋a5)＝2×80－30＝130. 法二：数列{an}是等差数列，a1＋a2＋…＋a5，a6＋a7＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a15也成等差数列，即30,80，a11＋a12＋…＋a15成等差数列．30＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2×80，a11＋a12＋…＋a15＝130. 10．有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少． 解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}． an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n， 解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18. 当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元． 到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元． 作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)， 当n10时，600n(800－20n)n， 当n＝10时，600n＝(800－20n)n， 当10n≤18时，(800－20n)n600n， 当n18时，440n600n. 即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少． 层级二　应试能力达标 1．已知等差数列{an}：1,0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0,20,40,60，…，则数列{an＋bn}是(　　) A．公差为－1的等差数列