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开放思维 数学最迷人的花朵 　　【摘 要】本文讨论开放性问题的教学，培养学生思维能力的一种有效方法。 　　【关键词】开放题；逻辑思维；探索 　　开放性问题的教学是数学课堂的重要组成部分，是培养学生思维能力一种有效方法。开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。 　　在数学教学中，发展思维能力是培养数学能力的核心，而思维能力主要指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系。练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。 　　一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性 　　不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。 　　如：例1一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为多少？ 　　例2多项式9x2+1加上一个单项式后使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式为______（填上尽可能多的答案） 　　这样使学生的逻辑思维能力得到了提高。 　　二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性 　　多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。 　　例3请写出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三个特征； 　　比如填上：腰相等、同一底上两个角相等，对角线长相等。 　　例4如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一线段相等。 　　（1）连接BF （2）猜想DE=BF （3）证明： 　　这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。 　　三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性 　　多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。 　　如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？ 　　由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。 　　做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12。 　　通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。 　　四、运用解题方法的开放与探索 　　解题方法的开放型题是指条件与结论之间的推论是未知的，或者说解法有很多种的开放题。 　　例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，现找出其中的一种，测得∠C=90°，AB=BC=4，要从这种三角形中剪出一种扇形，做出不同形状的玩具，使扇形的边缘恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧与此三角形的边相切，请设计有可能符合题意的方案设计图，并求出扇形的半径。 　　例6如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，请问可以将五边形分成面积相等的两部分的直线有多少条？怎样作出这样的直线。 　　五、综合开放与探索 　　综合开放型题是指只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要学生到情境中去自行认定或寻找的问题，较多关注学生创新意识、创造能力与数学应用意识。 　　【参考文献】 　　[1]王后雄.教材完全解读，2013 　　[2]南方新课堂金牌学案，2013 　　[3]佛山市2006年中考试题 4