电路分析A 第5章1syl.ppt

uCh(t)是与其相应的齐次微分方程的通解，其形式与零输入响应相同，即 uCp(t)是非齐次微分方程的特解，一般来说，它的形式与输入函数相同。对于直流激励的电路，它是一个常数，可令 将它代入微分方程： 故，原一阶线性非齐次微分方程完全解为： 式中的系数A由初始条件确定： 求得特解为： 零状态响应为 波形图 0.632US US US 2.零状态响应变化的快慢也取决于时间常数? =RC。? 越大，充电过程越长； 说明： 1.电路的零状态响应，各电流电压均按相同的指数规律变化。电容电压按指数规律从初始值逐渐增长，趋近于稳定值　 ; 3.电容电压的零状态响应为两个分量的和：一个是齐次方程的通解 ， 另一个是非齐次方程的特解 。 　　 5.电容电压的特解与激励形式相同——强制响应分量。直流激励的一阶电路，它就是t??达到稳态时的电容电压，即UCp(t)= UC(?) ——稳态响应分量。 4.其中：通解由激励引起，但响应形式与激励无关，反映电路自身特性——固有响应分量或自然响应分量。有耗电路，t??时这一分量趋于0 ——暂态响应分量。 电阻在电容充电过程中消耗的总能量： 结果表明：与充电结束时电容所储存的电场能量相同，充电效率50? 图(a)电路换路前已稳定，即iL(0-)=0。t=0时开关由a倒向b，如图(b)。 5-4-2 RL电路的零状态响应 由于电感电压有界时，电感电流不能跃变，即iL(0+)= iL(0-)=0。 图(b)电路列方程： 为常系数一阶线性非齐次微分方程，其解与RC电路相似，即： ? =L/R是该电路的时间常数；系数B由初始条件确定，即由下式 + uL - L iL iR R IS (b) RL一阶电路的零状态响应为： 波形曲线 uL(t) 0.632IS iL(t) 直流激励下零状态电路的动态过程是动态元件的充电过程，其电容电压和电感电流的零状态响应的一般形式为： 5-4-3 一阶电路电容电压、电感电流零状态响应的一般公式 uCzS(?)、 iLzS(?)——稳态值或终值； ?——时间常数。 确定一阶电路零状态响应的一般步骤 2、画出 时电路达到稳态时的等效电路，计算换路后电路的终值 和 ，令电路中的电容开路，电感短路； 3、直接应用零状态响应的一般形式写出电容电压和电感电流的零状态响应 1、画出求 时的等效电路，求等效电阻时令所有的独立电源置0，计算时间常数 ； 例13 图(a)电路原已稳定，求t?0的uC(t),iC(t)及i1(t)。 uC 解：先求等效戴维南电路，得图(b)，其中 uC 当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，可得 图(a)用KCL可得 例14 图(a)电路原已稳定，求t ?0的电感电流和电感电压。 解：换路后如图(b)，开关闭合瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即初始状态为0,则: 将图(b)电感以外的电路用诺顿等效电路代替，得到图(c)电路。求得时间常数为： US 例15 图(a)为一继电器延时电路模型。继电器参数：R=100?，L=4H，当线圈电流达到6mA时，继电器动作，将触头接通。从开关闭合到触头接通时间称为延时时间。为改变延时时间，在电路中串联一个电位器，阻值从零到900? 间变化。若US=12V，试求电位器电阻值变化所引起的延时时间的变化范围. 解：开关闭合前电路处于零状态,iL(0-)=0。 US 由换路定则得：iL(0+)=iL(0-)=0。用图(b)所示诺顿等效电路代替，其中: 电感电流的零状态响应表达式为: 设t0为延时时间，则有： 由此求得 当Rw=0?时,? =0.04s 当Rw=900?时,? =0.004s 作业10：p141 5-1，5-4，5-8 作业11：p143 5-11，5-12，5-13(b), 5-14(a,e,b)，5-16 * * * 思考：换路时，电容电流、电感电压、电阻电流及电压有无跳变？ R3 + uC (0+) - + uR2 (0+) - R2 t= 0+图 iL (0+) iC (0+) 例9 图(a)电路中的开关闭合已久，t=0时断开开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电容电流。 解：图(a)电路，t=0-时，电容相当于开路， 电阻R1和R2的电流i1(0-)=i2(0-)=10/2=5A ；用分压公式得： 　开关断开后如图(b)。电压源对电容不再起作用，由于t=0时刻电容电流有界，电容电压不能跃变，由此得 　此时电容电流与电阻R2的电流值相同： 电容电流由iC(0-)=0A变化到iC(0+)=-5A；