三角形相似判断.ppt

* * 复习回顾 1．相似三角形的定义？ 2．如图(1)所示，已知∠A=∠D，判断△ABC和△DEC是否相似？并说出理由。 3．到目前为止，判断两个三角形相似有哪些方法？如图(2)所示，已知∠A=∠D，能不能用学过的知识判断△ABC和△DEC相似？ 看一看 1．在下列图形中找出与演示的三角板形状相同的三角形。 45O 30O 30O 思考：判断上述图形形状相同所依据的条件是什么？ 70O 三角形全等是三角形相似的特殊情况，那么三角形全等的判定定理（ASA）中，把“对应边相等”改为相似的“对应边成比例”，问“对应边能成比例吗？” （不能） 这样我们就可以猜想“仅有两个角对应相等的两个三角形相似”。 探索、验证猜想活动： 在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′相似。 A B C A′ B′ C′ 我们已经知道，到目前为止，证明两个三角形相似只有相似三角形的定义和预备定理，对此题，不可能也没有必要用定义证明，那么只有预备定理这种方法了。为了使用它，就得创造具有预备定理的基本图形的条件。如何创造呢？ 做一做 拿出课前准备的有两个角对应相等的两个不等三角形，我们把两三角形有一角重合，小三角形两边在大三角形两边上，移出、移进小三角形，通过图形变换揭示应用预备定理证明两个三角形相似的可行的途径。 A B C A′ B′ C′ E D 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 注：这个定理的出现为判定两三角形的相似提供了一种非常好的方法。 可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 3．到目前为止，判断两个三角形相似有哪些方法？如图(2)所示，已知∠A=∠D，能不能用学过的知识判断△ABC和△DEC相似？ 利用定理可解决复习中提出的问题3 ∵∠A=∠D，∠ACB=∠DCE， ∴△ACB∽△DCE(两角对应相等，两三角形相似) 规范的书写格式 例1:已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°， 求证：△ABC∽△DEF． ∴ ∠C = 180°－ 40°－ 80°= 60°. 证明：∵在△ABC中, ∠A=40°，∠B=80°， 又∵在△DEF中, ∠ E=80°，∠F=60°， ∴ ∠B=∠E, ∠C = ∠F. ∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似） 练习1：已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？ 练习2：下列图形中，∠1=∠2，∠3=∠B，找出各个图形中的相似三角形。练习3：已知一个三角形的两个角分别为70°和65°，你能画出一个和这个三角形相似的三角形吗？ 下面我们来练一练： 例2:已知：已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，求证：△ABC∽△CBD∽△ACD。 你们能将这个问题的结论用文字加以表述吗？ 证明：∵ ∠B=∠B, ∠CDB=∠ACB= 90°, ∴ △ABC∽△CBD∽△ACD 同理 △ABC∽△ACD ∴ △ABC∽△CBD(两角对应相等，两三角形相似) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 重要命题： 练习1：(课本P230，练习3) 练习2：判断下列命题是否正确。 1．两个等边三角形一定相似。 …………………( ) 2．两个等腰三角形相似。 ………………………( ) 3．有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 …( ) 4．顶角相等的两个等腰三角形相似。 …………( ) 5．有一个底角相等的两个等腰三角形相似。 …( ) 6. 有一个角是80°的两个等腰三角形相似。 …( ) 7. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似。…( ) 8．有一个角相等的两个等腰三角形相似。 ……( ) 课堂练习： √ × √ √ √ √ × ×通过本节课的学习，你学到了哪些知识，请谈一谈体会和收获。