电力系统分与控制试卷.doc

试比较分解法和极坐标形式Newton-Raphson法两种潮流求解方法的异同。 1）采用极坐标形式的Newton-Raphson法， 节点电压课表示为 为、两节点的电压的相角差，由于个节点的电压幅值是给定的，平衡节点的，也是给定的，待求变量只有个节点的电压相角和个节点的电压幅值。对于每一个节点或者每一个都可以列写有功不平衡方程式 对于还可以列写无功不平衡方程式 修正方程式 其中 ; ;；； 式中是阶方阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为。对功率不平衡方程式求偏导，得雅可比矩阵的元素如下： 当时， 当时， 极坐标形式修正方程式的数目为个，雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，其数值在迭代过程中将不断改变，矩阵中的非对角元素至于导纳中的对应元素有关，矩阵的元素或者子块都不具备对称性。 2）分解潮流计算法 在交流高压输电线路中，输电线路等元件的点抗要比电阻大得多，有功功率的变化主要取决于电压相角的变化，无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化，所以可以简化牛顿潮流算法的修正方程式如下：，这样将原来的阶方程式分解为一个阶和一个阶的方程式。 又因为线路两端的电压的相角差不大， 另外，与系统个节点的无功功率相对应的导纳通常远小于该节点的自导纳的虚部，即。于是矩阵和各元素的表达式可简化为： 系数矩阵和可表示为 是各节点电压幅值组成的对角阵，由于节点的存在，及的阶数不同，分别为阶和阶。分解法的修正方程式为 通过进一步的简化，修正方程式中的系数矩阵和由节点矩阵的虚部构成，从而是常对数对称矩阵，其区别只是阶数不同，矩阵为阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵是阶的，不含平衡节点和节点所对应的行和列。 牛顿法在开始的收敛速度比较慢，当收敛到一定程度后，收敛速度就非常快，而分解法几乎是按照同一速度收敛的。 二．何谓病态潮流问题？如何用最优乘子牛顿潮流算法解决？ 病态潮流：对潮流方程修正方程式的求解，雅可比（Jacobi）矩阵条件数大（小的参数误差可能引起解的失真），就会出现无解或者难以收敛的情况。实际中，如重负荷系统、具有梳子庄放射结构的系统以及具有临近多根运行条件的系统等，会往往出现计算过程振荡甚至不收敛的现象。 将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组 或者 式中为待求变量组成的维向量，为给定的常量。可以构造标量函数为： 或者如果非线性代数方程组的解存在，则的最小值应该为0。如果最小值不能为0，则说明方程组无解。这样就把求解代数方程组变为求使最小的问题。 求出目标函数的极小值 （1）确定一个初始估计值； （2）置迭代次数; （3）从出发，确定搜俗方向，利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求的的修正量为搜所方向，并称之为目标函数在处的牛顿方向。 （4），为步长因子。确定最优步长因子 由可知，对一定的，目标函数是步长因子的一个一元函数 对上式求导，，可以求的最优步长因子 下面对的函数表达式 采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以精确的表示为 引入一个标量乘子以乘以变量的修正步长，于是上式可以表示为 其中，为使表达式简洁，定义如下三个变量 于是简化为 原来的目标函数可以写为 将也即对求导，并令其为0，由此可以求得最优乘子 可得，其中 （5）校验是否成立，如果成立，则就是要求的解；否则，令，转向（3）。 三、简述最优潮流问题的数学模型及使用牛顿法求解大基本原理 1、最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。电力系统最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题 其数学模型为 目标函数：minf(u,x) 目标函数有各种各样大目标函数，一般有如下几种常用最优潮流目标函数; 全系统火电机组燃料总费用;有功网损 等式约束：等式约束条件即基本的潮流方程式 g(u,x)=0 不等式约束：h(u,x)≤0，包括 控制变量约束： 各有功电源出力上下限约束 各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束 移相器抽头位置约束 带负荷调压变压器抽头位置约束 状态变量约束： 各节点电压幅值上下限约束 各支路通过的最大功率约束 线路两端节点电压相角差约束等 2、牛顿法基本原理 牛顿法是一种求无约束极值的方法。设无约束最优化问题为minf(x), 其极值存在的必要条件是,一般为一个非线性代数方程组。在最优潮流牛顿算法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x，这样便于构造稀疏的海森矩阵，优化是在全空间中进行的。最优潮流计算可归结为如下非线性规划问题 minf(u,x) h(u,x)≤0 g(u,x)=0 不考虑不等式约束时： 不