【高三总复】2013高中数学技能特训：8-3 直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系(人教B版) 含解析.docVIP

8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系 基础巩固强化 1.(文)(2011·山东烟台调研)圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　) A．相离　　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 [答案]　C [解析]　∵直线2t(x－1)－(y＋2)＝0过圆心(1，－2)，∴直线与圆相交． [点评]　直线方程中含参数t，故可由直线方程过定点来讨论，∵2t(x－1)－(y＋2)＝0，∴直线过定点(1，－2)，代入圆方程中，12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)－4＝－90，∴点(1，－2)在圆内，故直线与圆相交． (理)直线xsinθ＋ycosθ＝1＋cosθ与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是(　　) A．相离　　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 [答案]　C [解析]　圆心到直线的距离d＝＝12， ∴直线与圆相交． 2．(2011·唐山二模)圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为(　　) A. B. C．2 D．2 [答案]　C [解析]　x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2，选C. 3．(2012·山东文，9)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 [答案]　B [解析]　本题考查圆与圆的位置关系． 两圆圆心分别为A(－2,0)，B(2,1)， 半径分别为r1＝2，r2＝3，|AB|＝， ∵3－22＋3，∴两圆相交． 4．(2011·江南十校联考)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0 [答案]　C [解析]　由题知圆心C的坐标为(1,0)，因为CP⊥AB，kCP＝－1，所以kAB＝1，所以直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选C. 5．(2012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　⊙C上的点到直线l：4x＋3y＝25的距离等于2的点，在直线l1：4x＋3y＝15上，圆心到l1的距离d＝3，圆半径r＝2，∴⊙C截l1的弦长为|AB|＝2＝2，∴圆心角∠AOB＝，的长为⊙C周长的，故选B. 6．(2012·福建文，7)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于(　　) A．2 B．2 C. D．1 [答案]　B [解析]　本题考查了圆的弦长问题． 如图可知，圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离． d＝＝1， ∴|AB|＝2|BC|＝2＝2. [点评]　涉及到直线与圆相交的弦长问题，优先用Rt△OCB这一勾股关系，在椭圆中的弦长问题则选用弦长l＝|x2－x1|＝|y2－y1|. 7．(2012·北京东城区示范校练习)已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为________． [答案]　x－y－2＝0 [解析]　由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，－2)，于是其中点坐标是(1，－1)，又过两圆圆心的直线的斜率是－1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：y＋1＝x－1，即x－y－2＝0. [点评]　两圆方程相减，即可得出对称直线方程． 8．(2012·皖南八校第三次联考)已知点P(1，－2)，以Q为圆心的圆Q：(x－4)2＋(y－2)2＝9，以PQ为直径作圆与圆Q交于A、B两点，连接PA、PB，则∠APB的余弦值为________． [答案]　 [解析]　由题意可知QA⊥PA，QB⊥PB，故PA、PB是圆Q的两条切线，易知|PQ|＝5，PA＝4，∴cos∠APQ＝， ∴cos∠APB＝2cos2∠APQ－1＝2×()2－1＝. 9．(2011·苏州市调研)已知直线kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有＝＋(O为坐标原点)，则实数k＝________. [答案]　0 [解析]　画图分析可知(图略)，当A，B，M均在圆上，平行四边形OAMB的对角线OM＝2，此时四边形OAMB为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离为1. 所以d