ch1_5双边Z变换-北京交通大学陈后金教授信号处理课件.ppt

近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子信息工程学院 信号与图像处理研究室 离散信号与系统分析基础 离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建 为什么引入双边z变换？ 单边z变换存在局限 无法描述非因果系统 只能分析单边序列 双边z变换 双边z变换定义及收敛域 双边z变换的主要性质 双边z反变换 双边z变换 双边z变换定义及收敛域 收敛域(ROC): Rx- |z|Rx+ 序列双边z变换的定义为 能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域 (Region of Convergence, ROC) (1) 有限长序列 双边z变换定义及收敛域 (2) 右边序列 双边z变换定义及收敛域 (3) 左边序列 双边z变换定义及收敛域 (4) 双边序列 双边z变换定义及收敛域 双边Z变换的主要性质 位移特性 x [k - n] ? z-nX(z) ROC = Rx 时间翻转(time reversal) 解： 例：两个序列的自相关定义为， 求 {rx[n]} 利用双边z变换的时域位移性质，可得 系统函数与系统稳定性 LTI系统时域稳定的充要条件： H(z)的收敛域包含单位圆 稳定因果系统 不稳定非因果系统 Re(z) Im(z) 单位圆 ROC: |z|R+ Re(z) Im(z) 单位圆 Re(z) Im(z) 单位圆 LTI系统稳定的充要条件： 稳定非因果系统 系统函数与系统稳定性 H(z)的收敛域包含单位圆 双边z反变换 C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线 部分分式法 留数法 部分分式法求z反变换 双边z反变换 (1) |z|3 系统不稳定、因果 (2) 2|z|3 系统不稳定， 非因果 (3) |z|2 系统稳定、非因果 解：