信息论与编码---第6章信道编码.ppt

第6章 信道编码 6.1 信道编码的概念 6.1.1 信道编码的作用与分类 广义的信道编码是为特定信道传输而进行的传输信号设计与实现。常用的信道编码有如下几类： 1.描述编码 用于对特定数据信号的描述，如NRZ(不归零)码、ASCII码、Gray(格雷)码等。 2.约束编码 用于对特定信号特性的约束，如用于减少直流分量的HDB3码，用于相位与同步检测的Barker(巴克)码等。 6.1 信道编码的概念 6.1 信道编码的概念 6.1.2 编码信道 编码信道是研究纠错编码和译码的一种模型 当码字c和接收向量r均由二元序列(或向量)表示时，称编码信道为二进制信道， 6.1 信道编码的概念 描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概率p(r|c)。如果对任意的n都有 则称此二进制信道为无记忆信道。又如果有转移概率 则称此信道为无记忆对称信道，记为BSC，BSC又称为二进制硬判决信道。只要噪声是白噪声，那么大多数二进制信道的模型都可以等效为一个BSC。 6.1 信道编码的概念 由于BSC输入输出均为二元符号，则可以将BSC的输入输出关系等效为代数关系 r=c+e mod2 其中e是一个随机变量，分布为 p(e=1)=pb, p(e=0)=1-pb 6.1 信道编码的概念 称代数公式或图b表示的BSC为二进制编码信道模型。 随机序列(ei)称为差错图案，称e=(e0,e1,…,en-1)中ei =1的为第i位上的一个随机错误。第i至第j(ji)位之间有很多错误时，称为一个j-i+1长的突发错误。 二进制软判决信道(BPSK调制) 6.1 信道编码的概念 6.1.3 纠错码的一些概念 纠错编码的目的是引入剩余度，编码就是在传输的信息码元后增加一些多余的码元(称为校验元)，以使信息损失或错误后仍能在接收端恢复。根据信息码元和校验码元之间不同的关系，纠错码按结构分类入图。 1.线性码 信息码元与校验码元之间呈线性关系。 2.非线性码 信息码元与校验码元之间不存在线性关系。 6.1 信道编码的概念 6.1 信道编码的概念 3.分组码 把信息序列以每k个码元分组，然后把每组k个信息元按一定规律产生r个多余的校验元，输出序列每组长为n=k+r，则每一码字的r个校验元只与本码字的k个信息元有关，与别的码字的信息位无关，记为分组码(n,k)。 4.卷积码 把信息序列以每k0(通常较小)个码元分段，编码器输出该段的校验元r=n-k0不但与本段的k0个信息元有关，而且还与其前面m段的信息元有关，记为卷积码(n,k0,m)。 6.1 信道编码的概念 5.循环码 该码的特点是，若将其全部码字分成若干组，则每组中任一码字的码元循环移位后仍是这组的码字。 6.非循环码 任一码字中码元的循环移位不一定再是该码中的码字。 6.1 信道编码的概念 6.1.3 检错与纠错原理 检纠错的目的是要从信道的输出信号序列r来判断r是否可能是发送的c，或纠正导致r不等于c的错误。 考虑BSC编码信道模型下消息m和码字c都是二进制序列(或向量)，由于消息的任意性，所以具有检纠错能力的信号码字c的序列长度n一定大于消息m的长度k，如图所示，因而纠错编码是冗余编码，称比值R为编码效率。R=k/n 6.1 信道编码的概念 实现检纠错目的的一个基本方法是偶(或奇)校验方法。一个偶校验位p是对消息m使得下式(校验方程)成立的二进制符号 m0+m1+m2+…+mk-1+p=0 mod2 称c=(m0,m1,…,mk-1,p)为一个偶检验码字。 显然c中一定有偶数(含0)个“1”，所有可能的c的全体C称为一个码率为可k/(k+1)的(k+1,k)偶校验码，确定校验位p的编码方程为 p=m0+m1+m2+…+mk-1 mod2 6.1 信道编码的概念 显然，当差错图案e中有奇数1，即产生r中的奇数位有错时，可以通过校验方程式是否为0判断有无可能传输差错。校验方程为1表明一定有奇数个差错，校验方程为0表明可能有偶数个差错。