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2016届高三数学滚动训练1（集合、函数） 班级________ 姓名________ 学号____ 得分________ 一、填空题： 1．设集合,则满足的集合B的个数是__________． 2．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝__________． 3．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是card= card+ card； ②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard； ④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是__________． 4．已知角α的终边经过点P(x－6)且＝－则x的值为________．的定义域是__________． 6．已知函数若则与的大小关系为__________． 7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为______． 8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是__________． 9．关于的方程，给出下列四个命题：其中假命题的个数是_____． ①存在实数，使方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使方程恰有8个不同的实根. 10．函数对于任意实数满足条件，若则_______. 11．设则__________． 12．设，则的定义域为_____________ 设函数f(x)＝若f(x)的值域为R则实数a的取值范围是________．已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数当x≥0时(x)＝若关于x的方程[f(x)]＋af(x)＋＝0R有且仅有8个不同实数根则实数a的取值范围是________．满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式. 16（本小题满分14分） 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+x）=f（x）－x2+x. （1）若f（2）=3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）; （2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= x0,求函数f（x）的解析表达式. 17．（本小题满分14分） 某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足＝(其中0≤x≤a为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本6万元(不含促销费用)产品的销售价格定为元/件．(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2) 当促销费用投入多少万元时该公司的利润最大？. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合. 试判断集合和 之间的关系，并给出证明； （3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的 上方. 19．（本小题满分16分） 设a为实数，记函数的最大值为g（a）. （1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （2）试求满足的所有实数a． 20．（本小题满分16分） 设函数f(x)＝x－ax＋b在点(x(x0))处的切线方程为y＝－x＋b.(1) 求实数a及x的值；(2) 求证：对任意实数b∈函数f(x)有且仅有两个零点． 参考答案 1．4 2．｛x|x(1｝ 3．①、② 4．10 5． 6． 7． 8．④当x=时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点（）在直线y=x的下方,故应在C、D中选;而当x=时, ,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即,即点（）在直线y=x的上方,故选④． 9．1．本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程①有2个不等的根；（2）当0t1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根.故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；． 10． 11． 12． . 13. ∪ 14. 15． （1）知, …① ∴…②又恒成立, 有恒成立,故． 将①式代入上式得:, 即故． 即,